On some methods in half-linear asymptotic theory

ŘEHÁK, Pavel. On some methods in half-linear asymptotic theory. Electron. J. Diff. Equations. State University and the University of North Texas, 2016, roč. 2016, č. 267, s. 1-27. ISSN 1072-6691.

Základní údaje

• Originální název: On some methods in half-linear asymptotic theory
• Autoři: ŘEHÁK, Pavel.
• Vydání: Electron. J. Diff. Equations, State University and the University of North Texas, 2016, 1072-6691.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Spojené státy
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• Impakt faktor: Impact factor: 0.954
• Organizační jednotka: Pedagogická fakulta
• UT WoS: 000386082500001
• Klíčová slova anglicky: half-linear differential equation; nonoscillatory solution; regular variation; asymptotic formula
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

We study asymptotic behavior of eventually positive solutions of the second-order half-linear differential equation $(r(t)|y'|^{\alpha-1}\sgn y')'=p(t)|y|^{\alpha-1}\sgn y$, where $r(t)$ and $p(t)$ are positive continuous functions on $[a,\infty)$, $\alpha\in(1,\infty)$. The aim of this paper is twofold. On the one hand, we show applications of a wide variety of tools, like the Karamata theory of regular variation, the de Haan theory, the Riccati technique, comparison theorems, the reciprocity principle, a certain transformation of dependent variable, and principal solutions. On the other hand, we solve open problems posed in the literature and generalize existing results. The most of our observations is new also in the linear case.