Focal points and principal solutions of linear Hamiltonian systems revisited

ŠEPITKA, Peter a Roman ŠIMON HILSCHER. Focal points and principal solutions of linear Hamiltonian systems revisited. Journal of Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2018, roč. 264, č. 9, s. 5541-5576. ISSN 0022-0396. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1016/j.jde.2018.01.016.

Základní údaje

• Originální název: Focal points and principal solutions of linear Hamiltonian systems revisited
• Název česky: Fokální body a hlavní řešení lineárních hamiltonovských systémů v novém pojetí
• Autoři: ŠEPITKA, Peter (703 Slovensko, domácí) a Roman ŠIMON HILSCHER (203 Česká republika, garant, domácí).
• Vydání: Journal of Differential Equations, Amsterdam, Elsevier, 2018, 0022-0396.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Nizozemské království
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• WWW: URL
• Impakt faktor: Impact factor: 1.938
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/18:00100766
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• Doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.jde.2018.01.016
• UT WoS: 000426147300002
• Klíčová slova česky: lineární hamiltonovský systém; vlastní fokální bod; hlavní řešení; antihlavní řešení; kontrolovatelnost
• Klíčová slova anglicky: Linear Hamiltonian system; Proper focal point; Principal solution; Antiprincipal solution; Controllability
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

In this paper we present a novel view on the principal (and antiprincipal) solutions of linear Hamiltonian systems, as well as on the focal points of their conjoined bases. We present a new and unified theory of principal (and antiprincipal) solutions at a finite point and at infinity, and apply it to obtain new representation of the multiplicities of right and left proper focal points of conjoined bases. We show that these multiplicities can be characterized by the abnormality of the system in a neighborhood of the given point and by the rank of the associated T-matrix from the theory of principal (and antiprincipal) solutions. We also derive some additional important results concerning the representation of T-matrices and associated normalized conjoined bases. The results in this paper are new even for completely controllable linear Hamiltonian systems. We also discuss other potential applications of our main results, in particular in the singular Sturmian theory.

Anotace česky

V tomto článku prezentujeme nový pohled na hlavní (a antihlavní) řešení lineárních hamiltonovských systémů a na fokální body jejich izotropických bazí. Prezentujeme novou a sjednocující teorii hlavních (a antihlavních) řešení v konečném bodě a v nekonečnu a aplikujeme ji pro odvození nové reprezentace násobností pravých a levých vlastních fokálních bodů izotropických bazí. Ukazujeme, že tyto násobnosti lze charakterizovat pomocí řádu abnormality systému v okolí daného bodu a pomocí hodnosti příslušné T-matice z teorie hlavních (a antihlavních) řešení. Odvozujeme také další důležité výsledky týkající se reprezentací T-matic a izotropických bazí. Výsledky v tomto článku jsou nové i pro úplně kontrolovatelné lineární hamiltonovské systémy. Diskutujeme také další potencionální aplikace našich výsledků, zejména v singulární Sturmově teorii.

Návaznosti

• GA16-00611S, projekt VaV: Název: Hamiltonovské a symplektické systémy: oscilační a spektrální teorie

Investor: Grantová agentura ČR, Hamiltonovské a symplektické systémy: oscilační a spektrální teorie