Hodgeův operátor a jeho praktické užití, 1. část: Algebraický základ

BULUŠEK, Petr; Pavla MUSILOVÁ a Jana MUSILOVÁ. Hodgeův operátor a jeho praktické užití, 1. část: Algebraický základ. Československý časopis pro fyziku. Praha: Fyzikální ústav AV ČR, 2025, roč. 75, č. 3, s. 216-223. ISSN 0009-0700.

Základní údaje

Originální název

Hodgeův operátor a jeho praktické užití, 1. část: Algebraický základ

Název anglicky

Hodge operator and its practical use, Part 1: Algebraic basis

Autoři

BULUŠEK, Petr; Pavla MUSILOVÁ a Jana MUSILOVÁ

Vydání

Československý časopis pro fyziku, Praha, Fyzikální ústav AV ČR, 2025, 0009-0700

---

Další údaje

Jazyk

čeština

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10300 1.3 Physical sciences

Stát vydavatele

Česká republika

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Odkazy

Článek z oblasti fyzikálního vzdělávání

Označené pro přenos do RIV

Ano

Kód RIV

RIV/00216224:14310/25:00141691

Organizační jednotka

Přírodovědecká fakulta

Klíčová slova česky

tenzorová algebra; Hodgeův operátor

Klíčová slova anglicky

tensor algebra; Hodge operator

Štítky

14312040

Příznaky

Recenzováno

---

Anotace

V originále

Příspěvek, skládající se ze tří částí, je zaměřen na korektní výklad problematiky tzv. Hodgeova operátoru a na jeho praktické využití v geometrii a ve fyzice. Spadá do oblasti vysokoškolské didaktiky matematiky a fyziky. Těžiště využití Hodgeova operátoru ve fyzice tkví ve skutečnosti, že matematický popis řady fyzikálních veličin se děje pomocí skalárních, vektorových či tenzorových polí  a pro řadu operací s nimi je Hodgeův mimořádně vhodným doplňkem běžného aparátu. První část příspěvku je algebraická, neboť samo zavedení operátoru je záležitostí lineární algebry. V druhé, analytické části, jsou definovány potřebné analytické pojmy a uvedeny příklady geometrických aplikací. Třetí část je věnována fyzikálním aplikacím Hodgeova operátoru ve fyzice, konkrétně v klasické elektrodynamice.

Anglicky

The contribution, consisting of three parts, is focused on the correct interpretation of the issue of the so-called Hodge operator and its practical use in geometry and physics. It falls into the field of university mathematics and physics education. The focus of the use of the Hodge operator in physics lies in the fact that the mathematical description of a number physical quantities is done using scalar, vector and tensor fields and for a number of operations with them, the Hodge operator is an exceptionally suitable addition to usual tools. The first part of the contribution is algebraic, since the concept of the Hodge operator itself is a matter of linear algebra. In the second, analytical part, the necessary analytical concepts are defined and examples of geometric applications are given. The third part is devoted to application of the Hodge operator in physics, specifically in classical electrodynamics. The contribution, consisting of three parts, is focused on the correct interpretation of the issue of the so-called Hodge operator and its practical use in geometry and physics. It falls into the field of university mathematics and physics education. The focus of the use of the Hodge operator in physics lies in the fact that the mathematical description of a number physical quantities is done using scalar, vector and tensor fields and for a number of operations with them, the Hodge operator is an exceptionally suitable addition to usual tools. The first part of the contribution is algebraic, since the concept of the Hodge operator itself is a matter of linear algebra. In the second, analytical part, the necessary analytical concepts are defined and examples of geometric applications are given. The third part is devoted to application of the Hodge operator in physics, specifically in classical electrodynamics. The contribution, consisting of three parts, is focused on the correct interpretation of the issue of the so-called Hodge operator and its practical use in geometry and physics. It falls into the field of university mathematics and physics education. The focus of the use of the Hodge operator in physics lies in the fact that the mathematical description of a number physical quantities is done using scalar, vector and tensor fields and for a number of operations with them, the Hodge operator is an exceptionally suitable addition to usual tools. The first part of the contribution is algebraic, since the concept of the Hodge operator itself is a matter of linear algebra. In the second, analytical part, the necessary analytical concepts are defined and examples of geometric applications are given. The third part is devoted to application of the Hodge operator in physics, specifically in classical electrodynamics.