2005
Asymptotic behaviour of a two-dimensional differential system with delay under the conditions of instability
KALAS, JosefZákladní údaje
Originální název
Asymptotic behaviour of a two-dimensional differential system with delay under the conditions of instability
Název česky
Asymptotické chování dvourozměrného diferenciálního systému se zpožděním za podmínek nestability
Autoři
Vydání
Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications, Elsevier Science Ltd. 2005, 0362-546X
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Článek v odborném periodiku
Obor
10101 Pure mathematics
Stát vydavatele
Velká Británie a Severní Irsko
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Impakt faktor
Impact factor: 0.519
Kód RIV
RIV/00216224:14310/05:00013383
Organizační jednotka
Přírodovědecká fakulta
UT WoS
000229983100002
Klíčová slova anglicky
Delayed differential equation; Asymptotic behaviour; Boundedness of solutions; Two-dimensional systems; Lyapunov method; Wazewski topological principle
Štítky
Změněno: 26. 6. 2009 13:37, doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
V originále
The asymptotic behaviour of the solutions of a real two-dimensional system x'=A(t)x(t)+B(t)x(t-r)+h(t,x(t),x(t-r)), where r>0 is a constant delay, is studied under the assumption of instability. Here A, B and h are matrix functions and a vector function, respectively. The conditions for the existence of bounded solutions or solutions tending to the origin as t are given. The method of investigation is based on the transformation of the considered real system to one equation with complex-valued coefficients. Asymptotic properties of this equation are studied by means of a suitable LyapunovKrasovskii functional and by virtue of the Wazewski topological principle. The results supplement those of Kalas and Baráková [J. Math. Anal. Appl. 269(1)(2002) 278300], where the stability and asymptotic behaviour were investigated for the stable case.
Česky
Asymptotické chování řešení reálného dvourozměrného systému x'=A(t)x(t)+B(t)x(t-r)+h(t,x(t),x(t-r)), kde r>0 je konstantní zpoždění, je studováno za předpokladu nestability. A, B a h jsou zde maticové resp. vektorová funkce. Jsou uvedeny podmínky pro existenci ohraničených řešení nebo řešení blížících limitně se k počátku při t . Metoda vyšetřování je založena na transformaci uvažovaného reálného systému na jednu rovnici s komplexními koeficienty. Asymptotické vlastnosti této rovnice jsou studovány pomocí vhodného Ljapunov-Krasovského funkcionálu a pomocí Wazewského topologického principu. Výsledky doplňují výsledky práce Kalas and Baráková [J. Math. Anal. Appl. 269(1)(2002) 278300], kde byla vyšetřována stabilita a asymptotické chování ve stabilním případě.
Návaznosti
| IAA1163401, projekt VaV |
| ||
| MSM 143100001, záměr |
|