J 2007

Legendre, Jacobi, and Riccati type conditions for time scale variational problem with application

HILSCHER, Roman a Vera ZEIDAN

Základní údaje

Originální název

Legendre, Jacobi, and Riccati type conditions for time scale variational problem with application

Název česky

Podmínky Legendreova, Jacobiho a Riccatiho typu pro variační problém na time scales s aplikací

Autoři

HILSCHER, Roman (203 Česká republika, garant) a Vera ZEIDAN (840 Spojené státy)

Vydání

Dynamic Systems and Applications, Atlanta, USA, Dynamic Publishers,Inc. 2007, 1056-2176

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Spojené státy

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Impakt faktor

Impact factor: 0.524

Kód RIV

RIV/00216224:14310/07:00019435

Organizační jednotka

Přírodovědecká fakulta

UT WoS

000250040200004

Klíčová slova anglicky

Time scale quadratic functional; Nonnegativity; Positivity; Jacobi equation; Linear Hamiltonian system; Conjugate point; Conjoined basis; Riccati matrix equation; Strengthened Legendre condition; Time-dependent impulsive dynamical system

Štítky

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 26. 6. 2009 06:51, prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.

Anotace

ORIG CZ

V originále

A time scale quadratic problem J with piecewise right-dense continuous coefficients and one varying endpoint is considered. Such problems are ``hybrid'', since they include mixing of continuous- and discrete-time problems. A new notion of a generalized conjugate point involving ``dynamic'' (hybrid) systems and comprising as special cases those known for the continuous- and discrete-time settings is introduced. A type of a strengthened Legendre condition is identified and used to establish characterizations of the nonnegativity and positivity of J in terms of (i) the nonexistence of such conjugate points, (ii) the natural conjoined basis of the associated time scale Jacobi equation, and (iii) a solution of the corresponding time scale Riccati equation. These results furnish second order necessary optimality conditions for a nonlinear time scale variational problem.

Česky

V článku uvažujeme kvadratický problém J na časových škálách (time scales) s po částech rd-spojitými koeficienty a jedním variabilním koncem. Takovéto problémy jsou ``hybridní'', protože současně zahrnují spojité a diskrétní problémy. Zavádíme nový pojem zobecněného konjugovaného bodu, který je založen na ``dynamickém'' (hybridním) systému na časových škálách a který zahrnuje pojmy konjugovaných bodů známých ze spojitého a diskrétního případu. Identifikujeme zesílenou Legendreovu podmínku, kterou využíváme k charakterizaci nezápornosti a pozitivity funkcionálu J pomocí (i) neexistence těchto konjugovaných bodů, (ii) přirozené izotropické báze přidružené Jacobiho rovnice, (iii) řešení příslušné Riccatiho rovnice na časové škále. Tyto výsledky představují nutné podmínky optimality druhého řádu pro nelineární variační problém na časových škálách. Dále uvádíme příklad problému optimálního impulsního řízení a ukazujeme, jak lze tento problém převést na variační problém na časové škále.

Návaznosti

GA201/04/0580, projekt VaV
Název: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na "time scales"
Investor: Grantová agentura ČR, Diferenční rovnice a dynamické rovnice na
KJB1019407, projekt VaV
Název: Lineární Hamiltonovské dynamické systémy a pololineární dynamické rovnice
Investor: Akademie věd ČR, Lineární Hamiltonovské dynamické systémy a pololineární dynamické rovnice
1K04001, projekt VaV
Název: Podmínky optimality na "time scales"
Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Podmínky optimality na time scales