Applications of time scale symplectic systems without normality

HILSCHER, Roman and Vera ZEIDAN. Applications of time scale symplectic systems without normality. Journal of Mathematical Analysis and Applications. San Diego (USA): Elsevier Science, 2008, vol. 340, No 1, p. 451-465. ISSN 0022-247X.

Basic information

• Original name: Applications of time scale symplectic systems without normality
• Name in Czech: Aplikace symplektických systémů na časových škálách bez předpokladu normality
• Authors: HILSCHER, Roman (203 Czech Republic, guarantor) and Vera ZEIDAN (840 United States of America).
• Edition: Journal of Mathematical Analysis and Applications, San Diego (USA), Elsevier Science, 2008, 0022-247X.

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Article in a journal
• Field of Study: 10101 Pure mathematics
• Country of publisher: United States of America
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• Impact factor: Impact factor: 1.046
• RIV identification code: RIV/00216224:14310/08:00024141
• Organization unit: Faculty of Science
• UT WoS: 000252860500036
• Keywords in English: Time scale; Time scale symplectic system; Linear Hamiltonian system; Quadratic functional; Nonnegativity; Positivity; Conjoined
• Tags: Conjoined, Linear hamiltonian system, Nonnegativity, Positivity, Quadratic functional, time scale, Time scale symplectic system
• Tags: International impact, Reviewed

Abstract

Recently, the authors obtained new characterizations of the positivity and nonnegativity of a time scale quadratic functional F with separable endpoints related to a time scale symplectic system (S). In these results, the assumption of normality is absent. In this paper we present applications of such results. Namely, without assuming normality we derive Sturmian comparison theorems, results for general jointly varying endpoints, and characterizations of the positivity of F via the corresponding time scale Riccati equation, a certain perturbed quadratic functional, and a time scale Riccati inequality. These results generalize and unify many recent as well as classical ones.

Abstract (in Czech)

Nedávno autoři obdrželi nové charakterizace pozitivity a nezápornosti kvadratického funkcionálu F na časových škálách se separovanými okrajovými podmínkami, který je přidružen k symplektickému systému (S). V těchto výsledcích nebylo potřeba předpokladu normality. V tomto článku uvádíme aplikace těchto výsledků. Zejména odvozujeme (bez předpokladu normality) Sturmovy srovnávací věty, výsledky pro obecné okrajové podmínky, charakterizaci pozitivity funkcionálu F pomocí přidružené Riccatiho rovnice, jistého perturbovaného kvadratického funkcionálu a taktéž pomocí Riccatiho nerovnosti. Tyto výsledky zobecňují a sjednocují mnohé nedávné a taktéž již klasické výsledky.

Links

• GA201/04/0580, research and development project: Name: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na "time scales"

Investor: Czech Science Foundation, Difference Equations and Dynamic Equations on Time Scales.

• KJB1019407, research and development project: Name: Lineární Hamiltonovské dynamické systémy a pololineární dynamické rovnice

Investor: Academy of Sciences of the Czech Republic, Linear Hamiltonian dynamic systems and half-linear dynamic equations

• MSM0021622409, plan (intention): Name: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace

Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Mathematical structures and their physical applications

• 1K04001, research and development project: Name: Podmínky optimality na "time scales"

Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Optimality conditions on time scales