J 2007

Commuting linear operators and algebraic decompositions

ŠILHAN, Josef a Rod GOVER

Základní údaje

Originální název

Commuting linear operators and algebraic decompositions

Název česky

Komutující lineární operátory a algebraické rozklady

Autoři

ŠILHAN, Josef a Rod GOVER

Vydání

Archivum Mathematicum, Brno, 2007, 1212-5059

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Česká republika

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Odkazy

Označené pro přenos do RIV

Ano

Kód RIV

RIV/00216224:14310/07:00023987

Organizační jednotka

Přírodovědecká fakulta

Klíčová slova anglicky

Commuting linear operators; decompositions; relative invertibility

Štítky

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 16. 6. 2008 14:35, doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D.

Anotace

ORIG CZ

V originále

For commuting linear operators $P_0,P_1,\dots ,P_\ell$ we describe a range of conditions which are weaker than invertibility. When any of these conditions hold we may study the composition $P=P_0P_1\cdots P_\ell$ in terms of the component operators or combinations thereof. In particular the general inhomogeneous problem $Pu=f$ reduces to a system of simpler problems. These problems capture the structure of the solution and range spaces and, if the operators involved are differential, then this gives an effective way of lowering the differential order of the problem to be studied. Suitable systems of operators may be treated analogously. For a class of decompositions the higher symmetries of a composition $P$ may be derived from generalised symmmetries of the component operators $P_i$ in the system.

Česky

Pro komutující lineární operátory $P_0,P_1,\dots ,P_\ell$ studujeme různé podmínky, které jsou slabší než jejich invertibilita. Když je některá z těchto podmínek splněna, jsme schopni popsat mnoho vlastností složení $P=P_0P_1\cdots P_\ell$ z vlastností jednotlivých komponent nebo jejich kombinací. Zejména obecný nehomogenní problém $Pu=f$ se redukuje na systém jednodušších problémů. Tyto problémy odpovídají struktuře jádra a obrazu těchto operátorů a, v případě diferenciálních operátorů, pak dostáváme efektivní metodu snížení řádu operátoru $P$, který studujeme. Vhodné systémy těchto operátorů se chovají analogicky. Dále, pro jistou třídu těchto rozkladů dostáváme popis vyšších symetrií složení $P$ ze zobecněných symetrií jednotlivých komponent $P_i$ v systému.

Návaznosti

LC505, projekt VaV
Název: Centrum Eduarda Čecha pro algebru a geometrii
Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Centrum Eduarda Čecha pro algebru a geometrii
MSM 143100009, záměr
Název: Matematické struktury algebry a geometrie
Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Matematické struktury algebry a geometrie