2008
Order convergence,order and interval topologies on posets and lattice effect algebras
PASEKA, Jan, Katarína MOSNÁ a Zdenka RIEČANOVÁZákladní údaje
Originální název
Order convergence,order and interval topologies on posets and lattice effect algebras
Název česky
Uspořádaná konvergence, topologie uspořádání a intervalová topologie na posetech a svazových efektových algebrách
Autoři
PASEKA, Jan (203 Česká republika, garant), Katarína MOSNÁ (703 Slovensko) a Zdenka RIEČANOVÁ (703 Slovensko)
Vydání
Bratislav, Slovak Republic, UNCERTAINTY 2008, od s. 45-62, 18 s. 2008
Nakladatel
Slovak University of Technology in Bratislava, Publishing House of STU
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Stať ve sborníku
Obor
10101 Pure mathematics
Stát vydavatele
Slovensko
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Kód RIV
RIV/00216224:14310/08:00026703
Organizační jednotka
Přírodovědecká fakulta
ISBN
978-80-227-2926-0
Klíčová slova anglicky
order convergence; topological convergence; lattice effect algebra; de Morgan lattice
Příznaky
Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 5. 1. 2009 18:45, prof. RNDr. Jan Paseka, CSc.
V originále
We can say that topology is practically equivalent with the concept of convergence. In the modern topology the concept of convergence of filters is discussed rather than convergence of nets. That is because, while convergence of nets is more intuitive, filters are easier to handle. Nevertheless, from the probability (on Boolean algebras or quantum structures) point of view the convergence of nets is the main tool. It is not only because of properties of states, probabilities or observables, but for algebraic properties of sets of events as well. In section 2 we review some of the standard facts about order convergence and topological convergence of nets and posets. Sections 3 and 4 include new results. In every complete atomic MV-effect algebra (MV-algebra) the order convergence of nets is a topological convergence, at which this order topology is a compact Hausdorff topology. As a consequence we obtain that on every complete atomic and block-finite lattice effect algebra the order topology is compact and Hausdorff. In Section 4 a uniform topology on every compactly generated de Morgan lattice is constructed and its connection with the order topology and order convergence is shown.
Česky
Můžeme tvrdit, že topologie je prakticky ekvivalentní s pojmem konvergence. V moderní topologii pojem konvergence filtrů je studován častěji než pojem konvergence of sítí. Důvodem je, že zatímco konvergence sítí je daleko intuitivnější, s filtry se snadněji pracuje. Avšak, z pohledu teorie pravděpodobnosti (na Booleových algebrách nebo kvantových strukturách) je konvergence sítí to hlavní. Není to pouze z vlastností stavů, pravděpodobností nebo pozorovatelných, ale i z algebraických vlastností množin jevů. V 2. paragrafu je podán přehled základních faktů o uspořádané konvergenci a topologické konvergenci. Paragrafy 3 a 4 obsahují nové výsledky. V každé úplné atomické MV-efektové algebře (MV-algebře) je uspořádaná konvergence sítí topologická konvergence, přičemž topologie uspořádání je kompaktní Hausdorffova. Tedy každá úplná atomická a blokově konečná svazová efektová algebra má kompaktní Hausdorffovu topologii uspořádání. V paragrafu 4 je konstruována uniformní topologie na každém kompaktně generovaném de Morganově svazu a je ukázána souvislost s topologii uspořádání a uspořádanou konvergencí.
Návaznosti
| MSM0021622409, záměr |
|