BIFURCATION ROUTES TO CHAOS IN AN EXTENDED VAN DER POLS EQUATION APPLIED TO ECONOMIC MODELS

PŘIBYLOVÁ, Lenka. BIFURCATION ROUTES TO CHAOS IN AN EXTENDED VAN DER POLS EQUATION APPLIED TO ECONOMIC MODELS. Electronic Journal of Differential Equations. Texas State University - San Marcos, 2009, roč. 2009, č. 53, s. 1–21. ISSN 1072-6691.

Základní údaje

• Originální název: BIFURCATION ROUTES TO CHAOS IN AN EXTENDED VAN DER POLS EQUATION APPLIED TO ECONOMIC MODELS
• Název česky: BIFURKAČNÍ CESTY K CHAOSU V ROZŠÍŘENÉ VAN DER POLOVĚ ROVNICI APLIKOVANÉ NA EKONOMICKÉ MODELY
• Autoři: PŘIBYLOVÁ, Lenka (203 Česká republika, garant).
• Vydání: Electronic Journal of Differential Equations, Texas State University - San Marcos, 2009, 1072-6691.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Spojené státy
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• WWW: URL
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/09:00035397
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• UT WoS: 000208182600002
• Klíčová slova česky: Hopfova bifurkace; zdvojení periody; chaos.
• Klíčová slova anglicky: Hopf bifurcation; period doubling; chaos
• Štítky: chaos, Hopf bifurcation, period doubling
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

In this paper a 3-dimensional system of autonomous differential equations is studied. It can be interpreted as an idealized macroeconomic model with foreign capital investment or an idealized model of the firm profit. The system has three endogenous variables with only one non-linear term and can be also interpreted as an extended van der Pol's equation. It's shown that this simple system covers several types of bifurcations: both supercritical and subcritical Hopf bifurcation and generalized Hopf bifurcation as well, the limit cycle exhibits period-doubling bifurcation as a route to chaos. Some results are analytical and those connected with chaotic motion are computed numerically with continuation programs Content, Xppaut and Maple. We present conditions for stability of the cycles, hysteresis, explore period doubling and using Poincare mapping show a three period cycle that implies chaos.

Anotace česky

V článku je studován 3-rozměrný systém autonomních diferenciálních rovnic. Může být interpretován jako idealizovaný makroekonomický model s investicemi zahraničního kapitálu nebo idealizovaný model firemního zisku. Systém má tři endogenní proměnné s jediným nelineárním členem a může být také interpretován jako rozšířená van der Polova rovnice. Je ukázáno, že v tomto jednoduchém systému nastává několik typů bifurkací: jak superkritická, tak subkritická Hopfova bifurkace a stejně tak zobecněná Hopfova bifurkace, limitní cykly vykazují bifurkaci zdvojení periody vedoucí k chaosu. Některé výsledky jsou analytické a ty, které jsou spojeny s chaotickým pohybem jsou vyčísleny numericky s pomocí programů Content, Xppaut a Maple. Jsou presentovány podmínky stability cyklů, hysterese, studována bifurkace zdvojení periody a s použitím Poincarého zobrazení je ukázána existence 3-cyklu, který implikuje chaos.