2008
Conformal Operators on Forms and Detour Complexes on Einstein Manifolds
ŠILHAN, Josef a Rod GOVERZákladní údaje
Originální název
Conformal Operators on Forms and Detour Complexes on Einstein Manifolds
Název česky
Konformní Operátory na Formách a Detour Komplexy na Einsteinovských Varietách
Autoři
ŠILHAN, Josef a Rod GOVER
Vydání
Communications in Mathematical Physics, Springer Berlin / Heidelberg, 2008, 0010-3616
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Článek v odborném periodiku
Obor
10101 Pure mathematics
Stát vydavatele
Nizozemské království
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Odkazy
Impakt faktor
Impact factor: 2.075
Označené pro přenos do RIV
Ano
Kód RIV
RIV/00216224:14310/08:00027954
Organizační jednotka
Přírodovědecká fakulta
UT WoS
Klíčová slova anglicky
conformal operators on forms; Detour complexes; complex harmonics; conformal pairing; global conformal invariants; eigenvalues of the Laplacian
Štítky
Příznaky
Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 28. 6. 2009 14:45, doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D.
V originále
For even dimensional conformal manifolds several new conformally invariant objects were found recently: invariant differential complexes related to, but distinct from, the de Rham complex (these are elliptic in the case of Riemannian signature); the cohomology spaces of these; conformally stable form spaces that we may view as spaces of conformal harmonics; operators that generalise Branson's Q-curvature; global pairings between differential form bundles that descend to cohomology pairings. Here we show that these operators, spaces, and the theory underlying them, simplify significantly on conformally Einstein manifolds. We give explicit formulae for all the operators concerned. The null spaces for these, the conformal harmonics, and the cohomology spaces are expressed explicitly in terms of direct sums of subspaces of eigenspaces of the form Laplacian. For the case of non-Ricci flat spaces this applies in all signatures and without topological restrictions. In the case of Riemannian signature and compact manifolds, this leads to new results on the global invariant pairings, including for the integral of Q-curvature against the null space of the dimensional order conformal Laplacian of Graham et al.
Česky
Na konformních varietách sudé dimenze bylo nedávno nalezeno několik invariantních objektů: invariantní diferenciální komplexy (blízké de Rhamovským komplexů, ale různé od nich) eliptické pro Riemanovskou signaturu; jejich kohomologie; konformně invariantní prostory chápané jako konformní analogie harmonických prostorů; operátory zobecňující Bransononovu Q-křivost; globální párování mezi bandly diferenciálních forem, které indukují párování na kohomologiích. My ukážeme jak lze tyto operátory, prostory a teorie, která je studuje, zjednodušeně popsat na konformně Einsteinovských varietách. Ukážeme explicitní formule všech těchto operátorů. Popíšeme explicitně prostor jejich řešení - konformní harmonické formy - a příslušné kohomologie, vše pomocí přímých součtů vchodných vlastních prostorů Laplacova operátoru na formách. Na varietách s nenulovou Ricciho křivostí toto platí pro všechny signatury bez topologických omezení. Pro Riemannovskou signaturu na kompaktních varietách toto vede k novým výsledkům týkajících se globálního invariatních párování, včetně integrování Q-křivosti s prostorem řešení konformního n-té mocniny Laplaciánu (n je dimenze studované variety) Grahama et al.
Návaznosti
| LC505, projekt VaV |
|