A generalization of Thom's transversality theorem

VOKŘÍNEK, Lukáš. A generalization of Thom's transversality theorem. Archivum Mathematicum. Brno: Masaryk University, 2008, roč. 44, č. 5, s. 523-533. ISSN 0044-8753.

Základní údaje

• Originální název: A generalization of Thom's transversality theorem
• Název česky: Zobecnění Thomovy věty o transverzalitě
• Autoři: VOKŘÍNEK, Lukáš (203 Česká republika, garant).
• Vydání: Archivum Mathematicum, Brno, Masaryk University, 2008, 0044-8753.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Česká republika
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/08:00025371
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• Klíčová slova anglicky: transversality; residual; generic; restriction; fibrewise singularity
• Štítky: fibrewise singularity, generic, residual, restriction, transversality

Anotace

We prove a generalization of Thom's transversality theorem. It gives conditions under which the restriction f_*|_Y:Y->J^r(D,M)->J^r(D,N) of the jet map induced by f:M->N is generically transverse to a submanifold Z of the target. We apply this to study transversality properties of a restriction of a fixed map g to the preimage (j^sf)^{-1}(A) of a submanifold A of J^s(M,N) in terms of transversality properties of the original map f. Our main result is that for a reasonable class of submanifolds A and a generic map f the restriction of g is also generic. We also present an example of A for which an analogous statement would fail.

Anotace česky

Dokážeme zobecnění Thomovy věty o transverzalitě. Udává podmínky, za nichž zúžení f_*|_Y:Y->J^r(D,M)->J^r(D,N) jetového zobrazení indukovaného f:M->N je genericky transverzální k podvarietě Z cílové variety. Toto obecné tvrzení použijeme na studium transverzalitních vlastností zúžení pevného zobrazení g na vzor (j^sf)^{-1}(A) podvariety A variety J^s(M,N) pomocí transverzalitních vlastností původního zobrazení f. Náš hlavní výsledek říká, že pro rozumnou třídu podvariet A a generické zobrazení f je zúžení g taktéž generické. Zároveň uvádíme příklad podvariety A, pro kterou by podobné tvrzení neplatilo.

Návaznosti

• GA201/05/2117, projekt VaV: Název: Algebraické metody v topologii a geometrii

Investor: Grantová agentura ČR, Algebraické metody v topologii a geometrii

• MSM0021622409, záměr: Název: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace