Eigenvalue, oscillation, and variational results for time scale symplectic systems

ŠIMON HILSCHER, Roman. Eigenvalue, oscillation, and variational results for time scale symplectic systems. In International Conference on Differential Equations and Their Applications (Equadiff 12). 2009.

Základní údaje

• Originální název: Eigenvalue, oscillation, and variational results for time scale symplectic systems
• Název česky: Spektrální, oscilační a variační výsledky pro symplektické systémy na časových škálách
• Autoři: ŠIMON HILSCHER, Roman (203 Česká republika, garant).
• Vydání: International Conference on Differential Equations and Their Applications (Equadiff 12), 2009.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Vyžádané přednášky
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Česká republika
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• WWW: URL
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/09:00028557
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• Klíčová slova česky: Časová škála; Symplektický systém; Pontryaginův slabý proncip maxima; Vlastní hodnota; Fokální bod; Reidova ekvivalenční věta; Oscilační věta
• Klíčová slova anglicky: Time scale; Time scale symplectic system; Weak Pontryagin maximum principle; Finite eigenvalue; Proper focal point; Reid roundabout theorem; Oscillation theorem
• Příznaky: Mezinárodní význam

Anotace

Under the name "Equadiff" two series of important international conferences on differential equations have been organized in Eastern and Western Europe during the last decades. The tradition of the Czechoslovak Equadiff conferences dates back to 1962 when Equadiff 1 was organized in Prague. Subsequent conferences held in Bratislava (1966, 1981, 1993, 2005), Brno (1972, 1985, 1997), and Prague (1977, 1989, 2001). The conference is devoted to all mathematical aspects of differential equations. In this plenary talk we focus on the theory of time scale symplectic systems, which are linear dynamic systems possessing the traditional Hamiltonian properties. Most of these results were obtained jointly with Vera Zeidan (Michigan State University) and with Werner Kratz (University of Ulm).

Anotace česky

Pod jménem "Equadiff" jsou organizovány dvě série důležitých matematických konferencí v Evropě. Tradice československého Equadiffu se datuje do roku 1962, kdy byla v Praze zorganizována konference Equadiff 1. Následující konference se konaly v Bratislavě (1966, 1981, 1993, 2005), v Brně (1972, 1985, 1997) a v Praze (1977, 1989, 2001). Tato konference je věnována všema matematickým aspektům diferenciálních rovnic. Hlavními tématy jsou * obyčejné diferenciální rovnice, * parciální diferenciální rovnice, * rovnice se zpožděním, * stochastické diferenciální rovnice, * dynamické systémy, * numerická analýza diferenciálních rovnic, * výpočetní aspekty diferenciálních rovnic, * aplikace diferenciálních rovnic. V této plenární přednášce se zaměříme na teorii symplektických systémů ma časových škálách, což jsou lineární systémy mající tradiční Hamiltonovské vlastnosti. Tyto systémy sjednocují klasické lineární Hamiltonovské systémy známé ve spojité teorii a diskrétní symplektické systémy známé v diskrétní teorii. Uvedeme výsledky týkající se variačního původu těchto systémů v problémech optimálního řízení na časových škálách, jejich spektrální vlastnosti (jako např. vlastnosti samoadjungovaných operátorů) a oscilační vlastnosti (např. Riccatiho rovnice). Hlavními cíli této přednášky jsou * zdůraznit vazby mezi spojitou a diskrétní teorií, * ukázat, jak jedna teorie inspiruje druhou teorii (oběma směry), * demostrovat, jak obecná teori na časových škálách vysvětluje rozdíly mezi těmito teoriemi, * uvést nové výsledky dokonce pro speciální případy spojité a diskrétní teorie. Většina z těchto výsledků byla odvozena společně s prof. Verou Zeidan z Michigan State University a s prof. Wernerem Kratzem z University of Ulm.

Návaznosti

• GC201/09/J009, projekt VaV: Název: Oscilační a spektrální teorie diferenciálních a diferenčních systémů

Investor: Grantová agentura ČR, Oscilační a spektronální teorie diferenciálních a diferenčních systémů

• KJB100190701, projekt VaV: Název: Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic

Investor: Akademie věd ČR, Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic

• ME 891, projekt VaV: Název: Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy, Program výzkumu a vývoje KONTAKT (ME)