2010
Nabla time scale symplectic systems and related quadratic functionals
ŠIMON HILSCHER, Roman a Vera Michel ZEIDANZákladní údaje
Originální název
Nabla time scale symplectic systems and related quadratic functionals
Název česky
Nabla symplektické systémy na časových škálách a příslušné kvadratické funkcionály
Autoři
ŠIMON HILSCHER, Roman (203 Česká republika, garant) a Vera Michel ZEIDAN (840 Spojené státy)
Vydání
Differential Equations and Dynamical Systems, Springer India, 2010, 0971-3514
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Článek v odborném periodiku
Obor
10101 Pure mathematics
Stát vydavatele
Indie
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Kód RIV
RIV/00216224:14310/10:00040508
Organizační jednotka
Přírodovědecká fakulta
Klíčová slova česky
Časová škála; Symplektický systém na časové škále; Nabla derivace; Kvadratický funkcionál; Kontrolovatelnost; Normalita; Izotropická báze; Riccatiho rovnice; Reidova ekvivalenční věta; Lineární Hamiltonovský systém; Diskrétní symplektický systém
Klíčová slova anglicky
Time scale; Time scale symplectic system; Nabla derivative; Nabla dynamic equation; Quadratic functional; Controllability; Normality; Conjoined basis; Riccati equation; Reid roundabout theorem; Linear Hamiltonian system; Discrete symplectic system
Příznaky
Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 8. 4. 2010 13:46, prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
V originále
In this paper we present the theory of nabla time scale symplectic systems. In particular, we establish conditions characterizing the positivity and nonnegativity of the quadratic functionals associated with such systems. These results are parallel (or dual) to the ones obtained recently by the authors for the delta time scale symplectic systems without normality assumption. A surprising outcome of this theory is the fact that some of the known results for the delta time scale case and the presented new results for the nabla time scale case do not coincide in the special cases of both continuous linear Hamiltonian systems and discrete symplectic systems. To the contrary, the nabla time scale results are also new in the latter two special cases. As applications of the obtained positivity and nonnegativity results we derive the Reid roundabout theorems for nabla time scale symplectic systems.
Česky
V tomto článku uvádíme teorii nabla symplektických systémů na časových škálách. Zejména odvozujeme podmínky, které charakterizují pozitivitu a nezápornost přidružených kvadratických funkcionálů. Tyto výsledky jsou paralelní (duální) k výsledkům obdrženým autory článku pro delta symplektické systémy na časových škálách bez předpokladu normality. Překvapujícím výsledkem této teorie je fakt, že některé známé výsledky pro delta systémy a prezentované nové výsledky pro nabla systémy nedávají totožné výsledky ve speciálních případech, kdy je časová škála výhradně spojitá nebo výhradně diskrétní. Naopak, nové nabla výsledky jsou také nové i v těchto speciálních případech. Aplikacemi obdržených tvrzení o pozitivitě a nezápornosti jsou Reidovy ekvivaleční věty pro nabla systémy.
Návaznosti
| GA201/07/0145, projekt VaV |
| ||
| KJB100190701, projekt VaV |
| ||
| ME 891, projekt VaV |
| ||
| MSM0021622409, záměr |
|