2010
Symplectic structure of Jacobi systems on time scales
ŠIMON HILSCHER, Roman a Vera Michel ZEIDANZákladní údaje
Originální název
Symplectic structure of Jacobi systems on time scales
Název česky
Symplektická struktura Jacobiho systémů na časových škálách
Autoři
ŠIMON HILSCHER, Roman a Vera Michel ZEIDAN
Vydání
International Journal of Difference Equations, Delhi (Indie), Research India Publications, 2010, 0973-6069
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Článek v odborném periodiku
Obor
10101 Pure mathematics
Stát vydavatele
Indie
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Označené pro přenos do RIV
Ano
Kód RIV
RIV/00216224:14310/10:00040560
Organizační jednotka
Přírodovědecká fakulta
Klíčová slova česky
Časová škála; Jacobiho systém; Eulerova-Lagrangeova rovnice; symplektický systém na časové škále; lineární Hamiltonovský systém; diskrétní symplektický systém; slabý Pontryaginův princip; kvadratický funkcionál; nelineární Hamiltonovský systém
Klíčová slova anglicky
Time scale; Jacobi equation; Euler--Lagrange equation; Time scale symplectic system; Linear Hamiltonian system; Discrete symplectic system; Pontryagin weak maximum principle; Quadratic functional; Nonlinear Hamiltonian system
Příznaky
Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 23. 7. 2010 21:36, prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
V originále
In this paper we study the structure of the Jacobi system for optimal control problems on time scales. Under natural and minimal invertibility assumptions on the coefficients we prove that the Jacobi system is a time scale symplectic system and not necessarily a Hamiltonian system. These new invertibility conditions are weaker than those considered in the current literature. This shows that the theory of time scale symplectic systems, rather than the theory of linear Hamiltonian systems, is fundamental for optimal control problems. Our results in this paper are new even for the Jacobi equations arising in the time scale calculus of variation and, in particular, for the discrete time calculus of variations and optimal control problems. We also show that nonlinear time scale Hamiltonian systems possess symplectic structure, that is, the Jacobian of the evolution mapping satisfies a time scale symplectic system.
Česky
V tomto článku studujeme strukturu Jacobiho systému pro úlohu optimálního řízení na časových škálách. Jsou zde odvozeny přirozené a současně minimální předpoklady na jeho koeficienty, které zaručují, že tento Jacobiho systém je symplektický systém na časové škále. Současně není tento symplektický systém nutně Hamiltonovský. Naše nově odvozené podmínky (regulárnost jistých matic) jsou slabší, než existující dosud známé podmínky. Tento fakt pak ukazuje, že teorie symplektických systémů na časových škálách (namísto teorie lineárních Hamiltonovských systémů) je naprosto zásadní pro úlohy optimálního řízení. Výsledky uvedené v tomto článku jsou nové i pro Jacobiho rovnice pocházející z problémů variačního počtu, a zejména pak z problémů diskrétního variačního počtu a optimálního řízení. Dále v tomto článku ukazujeme, že nelineární Hamiltonovské systémy také mají jistou symplektickou strukturu, tj. Jakobián takového zobrazení je řešením symplektického systému na časové škále.
Návaznosti
| GC201/09/J009, projekt VaV |
| ||
| KJB100190701, projekt VaV |
| ||
| ME 891, projekt VaV |
| ||
| MSM0021622409, záměr |
|