Symmetric three-term recurrence equations and their symplectic structure

ŠIMON HILSCHER, Roman a Vera Michel ZEIDAN. Symmetric three-term recurrence equations and their symplectic structure. Advances in Difference Equations. New York: Hindawi Publishing Corporation, 2010, roč. 2010, ID 626942, 17 s. ISSN 1687-1839.

Základní údaje

• Originální název: Symmetric three-term recurrence equations and their symplectic structure
• Název česky: Symetrické tříčlenné rekurentní rovnice a jejich sympletická struktura
• Autoři: ŠIMON HILSCHER, Roman (203 Česká republika, garant) a Vera Michel ZEIDAN (840 Spojené státy).
• Vydání: Advances in Difference Equations, New York, Hindawi Publishing Corporation, 2010, 1687-1839.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Spojené státy
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• Impakt faktor: Impact factor: 0.891
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/10:00044399
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• UT WoS: 000281186200001
• Klíčová slova česky: Tříčlenná rekurentní rovnice; diskrétní symplektický systém; diskrétní Jacobiho rovnice; lineární Hamiltonovský systém; kvadratický funkcionál
• Klíčová slova anglicky: Three-term recurrence equation; Discrete symplectic system; Discrete Jacobi equation; linear Hamiltonian system; Quadratic functional
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

In this paper we revive the study of the symmetric three-term recurrence equations. Our main result shows that these equations have a natural symplectic structure, that is, every symmetric three-term recurrence equation is a special discrete symplectic system. The assumptions on the coefficients in this paper are weaker and more natural than those in the current literature. In addition, our result implies that symmetric three-term recurrence equations are completely equivalent with Jacobi difference equations arising in the discrete calculus of variations. Presented applications of this study include the Riccati equation and inequality, detailed Sturmian separation and comparison theorems, and the eigenvalue theory for these three-term recurrence and Jacobi equations.

Anotace česky

V tomto článku studujeme symetrické tříčlenné rekurentní rovnice. Hlavní výsledek ukazuje, že tyto rovnice mají přirozenou symplektickou strukturu, tj. každá symetrická tříčlenná rovnice je speciální diskrétní symplektický systém. Předpoklady na koeficienty jsou v tomto článku slabší a přirozenější než používané předpoklady v nynější odborné literatuře. Náš výsledek navíc dává úplnou ekvivalenci mezi symetrickými tříčlennými rekurentními rovnicemi a diskrétními Jacobiho rovnicemi, které pocházejí z diskrétního variačního počtu. V článku uvádíme několik aplikací této teorie, např. Riccatiho rovnice a nerovnice, detailní Sturmovy oddělovací a srovnávací věty a teorie vlastních hodnot pro tyto rovnice.

Návaznosti

• GAP201/10/1032, projekt VaV: Název: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' III (Akronym: Difrov)

Investor: Grantová agentura ČR, Diferenční rovnice a dynamické rovnice na time scales III

• ME 891, projekt VaV: Název: Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy, Program výzkumu a vývoje KONTAKT (ME)

• MSM0021622409, záměr: Název: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace