2011
State complexity of union and intersection for two-way nondeterministic finite automata
KUNC, Michal a Alexander OKHOTINZákladní údaje
Originální název
State complexity of union and intersection for two-way nondeterministic finite automata
Název česky
Stavová složitost sjednocení a průniku pro dvoucestné nedeterministické konečné automaty
Autoři
KUNC, Michal (203 Česká republika, garant, domácí) a Alexander OKHOTIN (643 Rusko)
Vydání
Fundamenta Informaticae, Amsterdam, IOS Press, 2011, 0169-2968
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Článek v odborném periodiku
Obor
10101 Pure mathematics
Stát vydavatele
Nizozemské království
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Impakt faktor
Impact factor: 0.365
Kód RIV
RIV/00216224:14310/11:00050220
Organizační jednotka
Přírodovědecká fakulta
UT WoS
000294764900018
Klíčová slova česky
konečné automaty; dvoucestné automaty; stavová složitost; rozklady na součty prvočísel
Klíčová slova anglicky
finite automata; two-way automata; state complexity; partitions into sums of primes
Příznaky
Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 9. 12. 2011 17:11, doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D.
V originále
The number of states in a two-way nondeterministic finite automaton (2NFA) needed to represent intersection of languages given by an m-state 2NFA and an n-state 2NFA is shown to be at least m + n and at most m + n + 1. For the union operation, the number of states is exactly m + n. The lower bound is established for languages over a one-letter alphabet. The key point of the argument is the following number-theoretic lemma: for all m,n >= 2 with m, n not equal to 6 (and with finitely many other exceptions), there exist partitions m = p1 +...+ pk and n = q1 +...+ ql, where all numbers p1,...,pk,q1,...,ql >= 2 are powers of pairwise distinct primes. For completeness, an analogous statement about partitions of any two numbers m,n not in {4,6} (with a few more exceptions) into sums of pairwise distinct primes is established as well.
Česky
V článku je dokázáno, že počet stavů v dvoucestném nedeterministickém konečném automatu (2NFA) potřebných k reprezentování průniku jazyků daných 2NFA s m stavy a 2NFA s n stavy je alespoň m + n a nejvýše m + n + 1. Pro operaci sjednocení je počet stavů přesně m + n. Dolní mez je stanovena pro jazyky nad abecedou s jedním písmenem. Klíčový argument je založen na následujícím lemmatu: pro všechna m,n >= 2 různá od 6 (a s konečně mnoha dalšími výjimkami) existují rozklady m = p1 +...+ pk a n = q1 +...+ ql, kde všechna čísla p1,...,pk,q1,...,ql >= 2 jsou mocninami po dvou různých prvočísel. Pro úplnost je dokázáno rovněž analogické tvrzení o rozkladech libovolných dvou čísel m,n nepatřících do {4,6} (s několika dalšími výjimkami) na součty po dvou různých prvočísel.
Návaznosti
| GA201/09/1313, projekt VaV |
|