Dynamic Consistency of Discretization

PŘIBYLOVÁ, Lenka. Dynamic Consistency of Discretization. In Masaryk University, Brno. Workshop of the Jaroslav Hájek Center and Financial Mathematics in Practice I, Book of short papers. Brno: Masaryk University, Brno, 2012, p. 69-75, 6 pp. ISBN 978-80-210-5778-4.

Basic information

Original name

Dynamic Consistency of Discretization

Name in Czech

Dynamická konzistence diskretizací

Authors

PŘIBYLOVÁ, Lenka (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution)

Edition

Brno, Workshop of the Jaroslav Hájek Center and Financial Mathematics in Practice I, Book of short papers, p. 69-75, 6 pp. 2012

Publisher

Masaryk University, Brno

---

Other information

Language

English

Type of outcome

Stať ve sborníku

Field of Study

10101 Pure mathematics

Country of publisher

Czech Republic

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

Publication form

printed version "print"

RIV identification code

RIV/00216224:14310/12:00059584

Organization unit

Faculty of Science

ISBN

978-80-210-5778-4

Keywords (in Czech)

diskretiyace; bifurkace

Keywords in English

discretization; bifurcation

Tags

AKR, rivok

---

Abstract

V originále

Numerical methods for solving differential equations transform continuous dynamical systems into discrete ones. We naturally ask whether the dynamics is preserved and for parameter-dependent systems, whether the discretization preserves also bifurcations of equilibria, limit cycles or basins of attraction. We can study these problems using bifurcation theory and find the critical value of the time-step as a parameter of the discrete system. We find for example that all Runge-Kutta method of the odd order undergo the flip bifurcation of the stable (continuous) equilibria. We usually assume that the dynamics is preserved under discretization of sufficiently small step of the numerical method, but this assumption seems to be excessive.

In Czech

Numerické metody pro řešení diferenciálních rovnic transformují spojité systémy na diskrétní. Přirozeně nás zajímá, zda je pro systémy závislé na parametrech zachována dynamika a zda diskretizace zachovává také bifurkace rovnováh, limitní cykly a oblasti přitažlivosti. Tyto problémy můžeme studovat pomocí teorie bifurkací a najít kritické hodnoty kroku metody jako parametru diskrétního systému. Zjišťujeme např., že všechny Runge-Kutta metody lichého řádu vykazují flip bifurkaci stabilní rovnováhy. Běžně se předpokládá, že dynamika je pro dostatečně malý krok metody při diskretizaci zachována, ale tento předpoklad se ukazuje být přehnaným.