2012
Dynamic Consistency of Discretization
PŘIBYLOVÁ, LenkaZákladní údaje
Originální název
Dynamic Consistency of Discretization
Název česky
Dynamická konzistence diskretizací
Autoři
PŘIBYLOVÁ, Lenka (203 Česká republika, garant, domácí)
Vydání
Brno, Workshop of the Jaroslav Hájek Center and Financial Mathematics in Practice I, Book of short papers, od s. 69-75, 6 s. 2012
Nakladatel
Masaryk University, Brno
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Stať ve sborníku
Obor
10101 Pure mathematics
Stát vydavatele
Česká republika
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Forma vydání
tištěná verze "print"
Kód RIV
RIV/00216224:14310/12:00059584
Organizační jednotka
Přírodovědecká fakulta
ISBN
978-80-210-5778-4
Klíčová slova česky
diskretiyace; bifurkace
Klíčová slova anglicky
discretization; bifurcation
Změněno: 5. 4. 2013 17:26, doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
V originále
Numerical methods for solving differential equations transform continuous dynamical systems into discrete ones. We naturally ask whether the dynamics is preserved and for parameter-dependent systems, whether the discretization preserves also bifurcations of equilibria, limit cycles or basins of attraction. We can study these problems using bifurcation theory and find the critical value of the time-step as a parameter of the discrete system. We find for example that all Runge-Kutta method of the odd order undergo the flip bifurcation of the stable (continuous) equilibria. We usually assume that the dynamics is preserved under discretization of sufficiently small step of the numerical method, but this assumption seems to be excessive.
Česky
Numerické metody pro řešení diferenciálních rovnic transformují spojité systémy na diskrétní. Přirozeně nás zajímá, zda je pro systémy závislé na parametrech zachována dynamika a zda diskretizace zachovává také bifurkace rovnováh, limitní cykly a oblasti přitažlivosti. Tyto problémy můžeme studovat pomocí teorie bifurkací a najít kritické hodnoty kroku metody jako parametru diskrétního systému. Zjišťujeme např., že všechny Runge-Kutta metody lichého řádu vykazují flip bifurkaci stabilní rovnováhy. Běžně se předpokládá, že dynamika je pro dostatečně malý krok metody při diskretizaci zachována, ale tento předpoklad se ukazuje být přehnaným.