Diplomová práce

Twistované komplexní struktury

Twisted complex structures

Bc. Jiří Řihák, učo 255651
Anotace

Uvažujme bandly komplexních algeber nad prostorem B. V nich je každý fíbr izomorfní algebře komplexních čísel C. Twistovaná komplexní struktura na reálném vektorovém bandlu nad B je potom struktura modulu nad takovým bandlem algeber. Cílem diplomové práce bylo systematicky vybudovat základní teorii twistovaných komplexních bandlů, definovat pro ně Chernovy třídy a odvodit vztah těchto nových tříd k již známým charakteristickým třídám.

Abstract

Consider the bundles of complex algebras over the space B. In them, each fiber is isomorphic to the algebra of complex numbers C. A twisted complex structure on a real vector bundles over B is a module structure over such bundle of algebras. The aim of this thesis is to systematically develop the basic theory of twisted complex bundles, define for them Chern classes and derive the relationship of these new classes to the already well-known characteristic classes.

Klíčová slova
vektorový bandl bandl komplexních algeber twistovaná komplexní struktura charakteristické třídy Chernovy třídy kohomologie s lokálními koeficienty vector bundle bundle of complex algebras twisted complex structure characteristic classes Chern classes cohomology with local coefficients
Zadání práce
Pro daný topologický prostor X budeme nad každým jeho bodem uvažovat algebru komplexních čísel C. Sjednocení všech těchto algeber tvoří topologický prostor. Při splnění jistých podmínek hovoříme o bandlu komplexních algeber nad X. Cílem práce bude zkoumat takové algebry a moduly nad těmito algebrami z pohledu algebraického a topologického.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
11. 5. 2012 09:17, doc. RNDr. Martin Čadek, CSc., učo 233
Plný text práce
417,6 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
12. 6. 2012
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc., učo 233
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. Lukáš Vokřínek, PhD., učo 43588
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • KAROUBI, Max. K-teorija : vvedenija. Edited by A. S. Miščenko, Translated by Ju. P. Solov‘jev. Moskva: Mir, 1981, 360 s.
  • HUSEMÖLLER, Dale. Fibre bundles. 3rd ed. New York: Springer-Verlag, 1994, xix, 353. ISBN 3540940871.
  • ČADEK, Martin; Michael CRABB a Jiří VANŽURA. Obstruction theory on 8-manifolds. Manuscripta Mathematica. 2008, roč. 127(2008), č. 2, s. 167-186. ISSN 0025-2611.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.