Bakalářská práce

A^1-homotopy theory

Tomáš Perutka
Anotace

V této práci se věnujeme konstrukci A^1-homotopické teorie a některým jejím aplikacím. Především se snažíme vybudovat intuici a dostatečné základy z homotopické teorie a algebraické geometrie, aby se tato značně abstraktní konstrukce nakonec jevila jako přirozená. Konkrétně se věnujeme teorii svazků, univerzálním homotopickým teoriím a étale morfismům. Rovněž pomocí vybudované teorie porovnáváme dvě definice schémat v algebraické geometrii.

Abstract

This thesis is devoted to A^1-homotopy theory and providing a variety of its applications. We aim at providing an intuition and developing the background in homotopy theory and algebraic geometry in order to motivate our exposition of the rather abstract construction of A^1-homotopy category. This leads us to the study of sheaf theory, universal homotopy theories and étale morphisms. We also use the developed theory to compare two definitions of schemes in algebraic geometry.

Klíčová slova
A^1-homotopická teorie zúplnění na kolimity svazek hyperpokrytí modelová kategorie universální homotopická teorie schéma étale morfismus A^1-homotopy theory cocompletion of a category sheaf hypercover model category universal homotopy theory scheme étale morphism
Zadání práce
The goal of the thesis will be to study A^1-homotopy theory and to outline some applications, e.g. the cohomological nature of the problem of existence of rational points of varieties.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
24. 5. 2021 10:38, doc. Lukáš Vokřínek, PhD., učo 43588
Plný text práce
779,1 KB / soubor PDF
Jazyk práce
angličtina angličtina
Termín obhajoby
7. 7. 2021
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

doc. Lukáš Vokřínek, PhD., učo 43588
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. John Denis Bourke, PhD, učo 115440
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • VOEVODSKY, Vladimir. A1-homotopy theory. In: Proceedings of the international congress of mathematicians. 1998, s. 579-604.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.