Diplomová práce

Klasifikační prostory

Classifying spaces

Bc. Antonín Sekerka
Anotace

Tato diplomová práce se věnuje teorii klasifikačních prostorů a univerzálních hlavních $G$-bandlů. Práce vychází z reprezentability funktoru hlavních $G$-bandlů a formalizuje existenci prostoru $BG$ pomocí zobecnění Brownovy věty o reprezentabilitě. Dále analyzuje geometrické modely pro klasické grupy pomocí Stiefelových a Grassmannových variet v souvislosti s teorií charakteristických tříd. Závěr …více

Abstract

This master’s thesis explores the theory of classifying spaces and universal principal $G$-bundles. The work is based on the representability of the functor of principal $G$-bundles and formalizes the existence of the space $BG$ using the generalization of the Brown representability theorem. Furthermore, it analyzes geometric models for classical groups via Stiefel and Grassmann manifolds in relation …více

Klíčová slova
Klasifikační prostor Hlavní bandl Strukturní grupa Grassmanova varieta Reprezentabilita Modelová kategorie G-prostor Charakteristická třída Classifying space Principal bundle Structure group Grassmanian Representability Model category G-space Characteristic class
Zadání práce
The goal of the thesis will be to study principal bundles from the homotopical point of view through their classifying spaces. The author will give a construction of these spaces and show their important properties and applications, for example to vector bundles.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
7. 5. 2026 09:58, doc. Lukáš Vokřínek, PhD., učo 43588
Plný text práce
708,8 KB / soubor PDF
Jazyk práce
angličtina angličtina
Termín obhajoby
9. 6. 2026
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

doc. Lukáš Vokřínek, PhD., učo 43588
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. John Denis Bourke, PhD, učo 115440
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • SWITZER, Robert M. Algebraic topology : homotopy and homology. Berlin: Springer, 2002, xii, 526. ISBN 3540427503.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Matematika

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.