Bakalářská práce

Wedderburnova věta

Wedderburn's Theorem

Bc. Adéla Václavová
Anotace

V této bakalářské práci se věnujeme dvěma zvoleným důkazům Wedderburnovy věty o konečných okruzích s dělením. V první kapitole nejprve připomínáme potřebné pojmy a tvrzení z teorie grup, teorie okruhů, definujeme Möbiovu inverzní formuli a popisujeme některé vlastnosti multiplikativních aritmetických funkcí. Druhá kapitola je věnována kruhovým polynomům a následně jejich využití v prvním uvedeném důkazu …více

Abstract

In this thesis we present two selected proofs of Wedderburn's Theorem about finite division rings. In the first chapter, we recall necessary definitions and claims from group theory, ring theory, define the Möbius inversion formula and describe some properties of multiplicative arithmetical functions. The second chapter is devoted to cyclotomic polynomials and their usage in the first chosen proof …více

Klíčová slova
Wedderburnova věta Kruhový polynom Möbiova inverzní formule Primitivní dělitel Zsigmondyho věta Wedderburn's theorem Cyclotomic polynomial Möbius inversion formula Primitive divisor Zsigmondy's theorem
Zadání práce
Wedderburnova věta (známá též jako malá Wedderburnova věta) říká, že každý konečný okruh s dělením je komutativní, a tedy je těleso (okruh s dělením je definován jako netriviální okruh, jehož každý nenulový prvek je jednotka). Je známo několik důkazů této věty. Některé jsou velmi krátké, ale vyžadují jiné hlubší znalosti, některé jsou sice delší, ale zcela elementární. Cílem této bakalářské práce je zvolit několik důkazů a vyložit je tak, aby byly srozumitelné čtenáři, který absolvoval předmět Algebra II.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
13. 5. 2022 07:37, prof. RNDr. Radan Kučera, DSc., učo 59
Plný text práce
444,4 KB / soubor PDF
Jazyk práce
angličtina angličtina
Termín obhajoby
28. 6. 2022
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Radan Kučera, DSc., učo 59
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Kristóf Kanalas, Ph.D., MSc
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • CAMERON, Peter J. Introduction to algebra. 1st publ. 1998, repr. 2001. Oxford: Oxford University Press, 1998, x, 295. ISBN 0198501943.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Obecná matematika

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.