Bakalářská práce

Kruhové polynomy

Cyclotomic polynomials

Mína Meredith Kavanová
Anotace

Tato bakalářská práce je věnována algebraickým objektům zvaným kruhové polynomy, jejichž kořeny jsou právě primitivní n-té odmocniny z jedné. V první kapitole předestírám základní pojmy a poznatky z oblasti algebry a algebraické teorie čísel, které jsou potřeba ve zbytku práce. Předmětem druhé kapitoly jsou kruhové polynomy a pojmy s nimi související, je představena definice kruhových polynomů nad …více

Abstract

The subject of this thesis are cyclotomic polynomials, the roots of which are exactly primitive n-th roots of unity. The first chapter introduces basic notions and results from Algebra and Algebraic number theory, which are needed in the rest of the thesis. The subject of the second chapter is that of cyclotomic polynomials and related concepts, a definition of cyclotomic polynomials over the rationals …více

Klíčová slova
kruhový polynom binární kruhový polynom ternární kruhový polynom kruhový polynom charakteristiky p primitivní n-tá odmocnina z jedné teorie těles algebraická teorie čísel Möbiova inverzní formule Dirichletova věta o aritmetických posloupnostech Wedderburnova věta Cyclotomic Polynomial Binary Cyclotomic Polynomial Ternary Cyclotomic Polynomial Cyclotomic Polynomial of Characteristic p Primitive n-th Root of Unity Field Theory Algebraic Number Theory Möbius Inversion Formula Dirichlet's Theorem on Arithmetic Progressions Wedderburn's Little Theorem
Zadání práce
Cílem práce je sestavit text, v němž budou srozumitelně vyloženy základní poznatky o kruhových polynomech. V textu je také vhodné ukázat užití kruhových polynomů při důkazu speciálního případu Dirichletovy věty o aritmetických posloupnostech, tj. ukázat, že pro libovolné přirozené číslo n existuje nekonečně mnoho prvočísel dávajících zbytek 1 po dělení n. Případně je možné v této práci uvést některé další aplikace kruhových polynomů.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
7. 5. 2024 10:52, Mgr. Pavel Francírek, Ph.D., učo 393891
Plný text práce
589,8 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
27. 6. 2024
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

Mgr. Pavel Francírek, Ph.D., učo 393891
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. Jan Vondruška
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Obecná matematika

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.