Uchazečka se obeznámí s teorií dobře kvaziuspořádaných množin vybudovanou Grahamem Higmanem. Dále se zorientuje v oblasti, jakým způsobem se obecné poznatky z univerzální algebry týkající se variet algeber promítají do situace, kdy jsou předmětem studia variety grup. Vhodným zdrojem informací jsou zde úvodní partie klasické monografie Hanny Neumann. Poté se uchazečka seznámí se standardním násobením variet grup a s popisem relativně volných grup v součinu dvou variet grup. V tomto kontextu pak soustředí svou pozornost na variety řešitelných grup a zejména na varietu všech metabelovských grup. Takto se dostane až k popisu volné metabelovské grupy se spočetnou množinou generátorů. Variety metabelovských grup potom vzájemně jednoznačně odpovídají úplně invariantním podgrupám této volné spočetně generované metabelovské grupy. Jádrem práce pak bude důkaz faktu, že úplně invariantní podgrupy volné spočetně generované metabelovské grupy splňují podmínku rostoucích řetězců. Tento fakt je ekvivalentní skutečnosti, že každá taková úplně invariantní podgrupa je konečně generovaná. Jinými slovy řečeno, každá varieta metabelovských grup má konečnou bázi identit. Původním zdrojem tohoto výsledku je klasická práce Daniela E. Cohena. Uchazečka však raději zvolí poněkud přímočařejší přístup opírající se o pozdější práci, jejímiž autory jsou Zafar Ali a Abdul Majeed. Na základě této práce sestaví kompletní a podrobný důkaz posledně jmenovaného výsledku. Zevrubně ukáže, jak jmenovaný výsledek vyplývá z jednoho z poznatků výše citované teorie dobře kvaziuspořádaných množin. Konečně si uchazečka všimne, že právě dokázaný fakt o tom, že každá varieta metabelovských grup má konečnou bázi identit, má přímo za následek, že existuje jenom spočetně mnoho variet metabelovských grup.