Diplomová práce

Spektrální a oscilační teorie diferenciálních operátorů

Spectral and oscillation theory of differential operators

Bc. Vojtěch Růžička
Anotace

Práce se věnuje vyšetřování oscilačních a spektrálních vlastností diferenciálních operátorů druhého řádu. Je složena ze dvou kapitol. V první se zavádí základy teorie lineárních operátorů v Hilbertově prostoru. Druhá kapitola je zaměřena ba Sturmovy-Liouvilleovy diferenciální operátory. Zvláštní pozornost je věnována Weylově LP/LC klasifikaci.

Abstract

The thesis is devoted to the investigation of the oscillation and spectral properties of second order differential operators. It consists of two chapters. In the first one we introduce essentials of the theory of linear operators in a Hilbert space. The second chapter is focused on Sturm-Liouville differential operators. A particular attention is devoted to the Weyl LP/LC classification.

Klíčová slova
Lineární operátor Hilbertův prostor adjungovaný operátor uzavřený operátor spektrum symetrický operátor samoadjungovaný operátor Sturmův-Liouvilleův operátor Sturmova-Liouvilleova diferenciální rovnice Weylova klasifikace limit point limit circle Linear operator Hilbert space adjoint operator closed operator spectrum symmetric operator selfadjoint operator Sturm-Liouville operator Sturm-Liouville differential equation Weyl classification
Zadání práce
Vypracujte odborný text, ve kterém se zaměříte na vysvětlení vztahu mezi oscilačními vlastnostmi a rozložením spektra formálně samoadjungovaných diferenciálních operátorů. Hlavní část by měla být zaměřena na lineární operátory 2. řádu s případným rozšířením na operátory vyšších řádů nebo na nelineární operátory.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
12. 5. 2012 06:35, prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Plný text práce
1,1 MB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
13. 6. 2012
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D., učo 78442
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • WEIDMANN, Joachim. Spectral theory of ordinary differential operators. Berlin: Springer-Verlag, 1987, 303 s. ISBN 3-540-17902-X.
  • LUKEŠ, Jaroslav. Zápisky z funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2002, 354 s. ISBN 8071845973.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce
 
Název
Vložil
Vloženo
Práva
Archiv závěrečné práce Vojtěch Růžička PřF N-MA NUMER gxvmr/6
Růžička, V.
10. 5. 2012
Složky
Soubory
Anotace anglicky annotation_english.txt
Růžička, V.
10. 5. 2012
Anotace česky annotation.txt
Růžička, V.
10. 5. 2012
Klíčová slova keywords.txt
Růžička, V.
10. 5. 2012
Plný text práce DP_Final.pdf
Růžička, V.
10. 5. 2012
Posudek oponenta posudek_oponent.pdf
Zemánek, P.
5. 6. 2012

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.