Bakalářská práce

Aplikace teorie matic v diferenciálních rovnicích

Applications of matrix theory in differential equations

Zuzana Kušnírová, učo 257055
Anotace

V této bakalářské práci jsou popsány základy teorie matic, zejména teorie vlastních čísel, vlastních vektorů a jejich užití při převodu matice na Jordanův kanonický tvar. Jsou zde názorně demonstrovány metody řešení systémů diferenciálních rovnic pomocí charakteristických hodnot a vektorů, nekonečného i konečného rozvoje a Putzerovy metody. Dále je práce věnována charakteristice singulárních bodů autonomních …více

Abstract

In this bachelor work we describe the basis of a matrix theory, especially the theory of eigenvalues and eigenvectors and their application by a transformation of a matrix to the Jordan form. We demonstrate methods of a solution of a system of differential equations by using eigenvalues and eigenvectors, infinite and finite expansions and by using Putzer's metod. Next, we pay attention to the characterization …více

Klíčová slova
matice Jordanův kanonický tvar systém diferenciálních rovnic stabilita model akcelerátoru-multiplikátoru matrix Jordan form of matrix system of differential equations stability accelerator-multiplicator model
Zadání práce
Při zpracování tématu se zaměřte na vlastní vektory, vlastní čísla a Jordanův normální tvar matic reálných čísel. Popište pomocí těchto veličin explicitně řešení lineárních diferenciálních systémů s konstantními koeficienty. Pozornost věnujte rovněž problematice stablity lineárních diferenciálních systémů.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
4. 6. 2010 11:04, prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Plný text práce
567,7 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
1. 7. 2010
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D., učo 78442
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1.
  • GANTMACHER, Feliks Ruvimovič. The theory of matrices. Providence, R.I.: AMS Chelsea Publishing, 1977, x, 374. ISBN 0821813935.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Aplikovaná matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.