Bakalářská práce

Teorie singularit v teorii bifurkací

Singularity theory in bifurcation theory

Štěpán Husa, učo 534123
Anotace

V této práci zkoumáme lokální chování dynamických systémů pomocí teorie singularit. Zaměřujeme se na obyčejné autonomní diferenciální rovnice a zkoumáme, jak dochází ke kvalitativním změnám ve struktuře systému. Ústředním tématem práce je problém rozpoznání: rozhodnutí, zda je dané hladké zobrazení ekvivalentní známé normální formě, nebo – v jazyce dynamických systémů – zda v bodě dochází k určité …více

Abstract

In this thesis we study the local behavior of dynamical systems through the lens of singularity theory. We focus on autonomous ordinary differential equations and investigate how qualitative changes in the system's structure arise. A central theme of the thesis is the recognition problem: deciding whether a given smooth map is equivalent to a known normal form, or - in language of dynamical systems …více

Klíčová slova
Dynamical systems Dynamické systémy Singularities Singularity Bifurcations Bifurkace Stability Stabilita Recognition problem Problém rozpoznání Germs Germy Grobman-Hartman theorem Grobman-Hartmanova věta Codimension of bifurcations Kodimenze bifurkací Trivial deformations Triviální deformace Right equivalences Pravé ekvivalence Strong equivalences Silné ekvivalence Restricted tangent spaces Zúžený tečný prostor
Zadání práce
Cílem této práce je představit, prostudovat nebo implementovat do některého výpočetního softwaru vybrané aspekty využití teorie singularit v teorii bifurkací.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
7. 5. 2025 09:29, Mgr. Jakub Záthurecký, Ph.D., učo 437099
Plný text práce
1,4 MB / soubor PDF
Jazyk práce
angličtina angličtina
Termín obhajoby
19. 6. 2025
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

Mgr. Jakub Záthurecký, Ph.D., učo 437099
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D., učo 9607
ÚMS Ústavy PřF MU
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Modelování a výpočty

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.