Bakalářská práce

Užití teorie bifurkací v matematickém modelování epidemií

Application of bifurcation theory in mathematical modelling of epidemics

Jakub Devát
Anotace

V této bakalářské práci se věnujeme bifurkační analýze v kontextu epidemiologických modelů. Teoretická část práce se zaměřuje na základy dynamických systémů, klasifikaci bifurkačních jevů v rovině a popis jednoduchých epidemiologických modelů. Ve druhé části zkoumáme souvislosti mezi bifurkačními jevy a dynamikou šíření infekčních onemocnění. Ve třetí části zkoumáme analyticky i numericky vybraný epidemiologický model a identifikujeme typické bifurkační jevy.

Abstract

In this bachelor's thesis, we focus on bifurcation analysis in the context of epidemiological models. In the theoretical part we introduce the fundamentals of dynamical systems, the classification of planar bifurcations, and the description of basic epidemiological models. In the second part, we examine the connections between bifurcation phenomena and the dynamics of infectious disease spread. The …více

Klíčová slova
Dynamické systémy Bifurkační analýza Matematické modelování epidemií SIR model SIRS model Fold bifurkace Transkritická bifurkace Vidličková bifurkace Hopfova bifurkace Homoklinická bifurkace Bogdanovova-Takensova bifurkace Dynamical systems Bifurcation analysis Mathematical modeling of epidemics Fold bifurcation Transcritical bifurcation Pitchfork bifurcation Hopf bifurcation Homoclinic bifurcation Bogdanov-Takens bifur­cation
Zadání práce
Cílem bakalářské práce bude provést rešerši literatury zaměřenou na matematické modelování epidemií v kontextu aplikované teorie bifurkací. Práce se zaměří na identifikaci typických dynamických jevů a jim příslušných bifurkací a také na možné metody analýzy, které se v těchto situacích používají. Práce bude také zahrnovat konkrétní ukázky vybraných modelů a příslušné analýzy bifurkačních jevů u šíření infekčních nemocí.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
6. 5. 2025 09:52, doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D., učo 9607
Plný text práce
3 MB / soubor PDF
Přílohy (14)
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
19. 6. 2025
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D., učo 9607
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

RNDr. Veronika Eclerová, Ph.D., učo 379390
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • BRITTON, N. F. Essential mathematical biology. London: Springer, 2003, xv, 335. ISBN 185233536X.
  • DIEKMANN, O. a J. A. P. HEESTERBEEK. Mathematical epidemiology of infectious diseases : model building, analysis and interpretation. 1st ed. Chichester: John Wiley & Sons, 2000, xvi, 303. ISBN 0471986829.
  • ALLEN, Linda J. S. Mathematical epidemiology. Edited by Fred Brauer - Pauline Van den Driessche - Jianhong Wu. Berlin: Springer, 2008, xviii, 408. ISBN 9783540789109.
  • MURRAY, J. D. Mathematical biology. Third eition. New York, NY: Springer New York, 2003, 1 online. ISBN 9780387224381.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Modelování a výpočty

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.