Diplomová práce

Matematické modely neuronu

Mathematical models of the neuron

Bc. Jan Jekl, učo 422925
Anotace

V této diplomové práci se věnujeme modelování neuronové komunikace. Představíme Hodgkinův Huxleyho model. Tento čtyř dimenzionální model zjednodušíme na dvoudimenzionální Bonhoefferův Van der Polův model, který následně zkoumáme v závislosti na jeho parametrech. Nalezneme Hopfovu bifurkaci vzhledem ke změnám velikosti působícího konstantního proudu. Prozkoumáme také model z pohledu periodicky působícího …více

Abstract

In this thesis we study communication between neurons. We introduce a Hodgkin Huxley model. Then we reduce this four dimensional model onto two dimensional Bonhoeffer Van der Pol model. Moreover we study it's dependence on parameters and we find a Hopf bifurcation based on changing value of constant electrical current. Later we explore effects of periodic electrical current inhibiting our model. We …více

Klíčová slova
Hodgkinův Huxleyho model akční potenciál Bonhoefferův Van der Polův model perturbační metody Metoda vícenásobných škál Fold bifurkace Hopfova bifurkace Hodgkin Huxley model action potential Bonhoeffer Van der Pol model perturbation methods multiple scales method Fold bifurcation Hopf bifurcation
Zadání práce
Student se v práci bude věnovat matematickým modelům neuronu. Zaměří se zejména na popis pomocí diferenciálních rovnic (např. modely Hodgin-Huxley, FitzHugh-Nagumo) a jejich řešení. U vybraných modelů prozkoumá závislost řešení na vstupní funkci a na volbě parametrů, např. s využitím fázových diagramů, bifurkačních diagramů, pojmů stability či konvergence. Student dále může zkoumat statistické vlastnosti řešení. Kromě vlastního popisu modelů a jejich vlastností budou v práci uvedeny i potřebné matematické pojmy a tvrzení. Řešení a vlastnosti použitých modelů budou dokumentovány i graficky s pomocí vhodného matematického softwaru (např. Maple, XPPAut, R, Matlab).
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
17. 5. 2018 08:38, Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D., učo 42536
Plný text práce
9,5 MB / soubor PDF
Přílohy (1)
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
19. 6. 2018
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D., učo 42536
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D., učo 9607
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • GERSTNER, Wulfram a Werner M. KISTLER. Spiking neuron models : single neurons, populations, plasticity. 1st pub. Cambridge: Cambridge University Press, 2002, xiv, 480. ISBN 9780521890793.
  • RIEKE, Fred. Spikes : exploring the neural code. 1st MIT press pbk. ed. London: MIT press, 1999, xvi, 395. ISBN 9780262681087.
  • TUCKWELL, Henry C. Introduction to theoretical neurobiology. Cambridge: Cambridge University, 1988, xi, 265. ISBN 0521352177.
  • KEENER, James P. a James SNEYD. Mathematical physiology. 2nd ed. New York, NY: Springer, 2009, xxv, 470. ISBN 9780387758466.
  • Dynamical systems in neurosciencethe geometry of excitability and bursting. Edited by Eugene M. Izhikevich. Cambridge, Mass.: MIT Press, 2007, xvi, 505 p. ISBN 9780262090438.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.