Diplomová práce

Ekvivariantní teorie singularit a teorie grup v teorii bifurkací

Equivariant singularity theory and group theory in bifurcation theory

Bc. Štěpán Husa, učo 534123
Anotace

V této práci budujeme matematické nástroje pro odvození tečného směru Arnoldova jazyka vznikajícího z rezonančního bodu Neimark-Sacker bifurkace. To provádíme za použití Lyapunov-Schmidt redukce a ekvivariantní teorie singularit. V oddělené kapitole se zabý\-váme rotačním pomě\-rem trajektorie na toru v prosrotu dimenze $n \geq 4$. Konkrétně argumentujeme, proč nemůže být definován nezávisle na souřadnicích.

Abstract

The thesis develops the mathematical background for computing the direction of Arnold tongues arising from the resonance point of Neimark-Sacker bifurcation. We do this using Lyapunov-Schmidt reduction and equivariant singularity theory. A separate chapter shows that for ambient dimension $n \geq 4$, the rotation ratio of a trajectory on the invariant torus cannot be defined intrinsically.

Klíčová slova
Arnoldovy jazyky Neimark-Sacker bifurkace Floquetova teorie Floquetovy multiplikátory Lyapunov-Schmidt redukce Periodická řešení Invariantní torus ekvivariantní germy Kontaktní ekvivalence Normální formy Univarzální rozvinutí Problém rozpoznání Silné ekvivalence Rotační číslo Dynamický systém Arnold tongues Neimark-Sacker bifurcation Floquet theory Floquet multipliers Lyapunov-Schmidt reduction Periodic orbits Invariant torus Equivariant germs Contact equivalence Normal forms Universal unfolding Recognition problem Strong equivalence Rotation number Dynamical systems
Zadání práce
Cílem této práce je představit, prostudovat nebo implementovat do některého výpočetního softwaru vybrané aspekty využití ekvivariantní teorie singularit a teorie grup v teorii bifurkací. Jednou z možností je vysvětlit a implementovat kontinuaci Arnoldových jazyků založenou na výpočtu dotykového vektoru a/nebo na aproximaci vyššího řádu.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
6. 5. 2026 10:02, Mgr. Jakub Záthurecký, Ph.D., učo 437099
Plný text práce
1 MB / soubor PDF
Jazyk práce
angličtina angličtina
Termín obhajoby
11. 6. 2026
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

Mgr. Jakub Záthurecký, Ph.D., učo 437099
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. Lukáš Vokřínek, PhD., učo 43588
ÚMS Ústavy PřF MU
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Modelování a výpočty

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.