Bakalářská práce

Eulerova charakteristika variet

Euler charakteristics of manifolds

Matouš Trnka
Anotace

V této bakalářské práci se věnujeme vektorovým polím na hladkých varietách a jejich nulovým bodům. Zejména počet nulových bodů, pokud každý počítáme s příslušnou násobností, se ukáže jako nezávislý na konkrétním vektorovém poli, neboť je roven Eulerově charakteristice. Další způsob, jak zavést Eulerovu charakteristiku, je sečtením patřičně vynásobených počtů simplexů (tj. vrcholy, hrany, stěny, atd …více

Abstract

In this thesis, we study vector fields on smooth manifolds and their zeros. Namely, the number of zeros, when counted with appropriate multiplicities, turns out to be independent of the vector field in question and is the Euler characteristic. A different way of introducing the Euler characteristic is by means of the numbers of simplices (vertices, edges, triangles etc.) of a triangulation of the manifold …více

Klíčová slova
hladká varieta varieta s hranicí tečný bandl vektorové pole orientace variety stupeň hladkého zobrazení index vektorového pole Eulerova charakteristika simplex triangulace manifold manifold with boundary tangent bundle vector field orientation of a manifold degree of a smooth map Euler characteristic triangulation
Zadání práce
Obsahem práce bude porovnání různých způsobů zavedení Eulerovy charakteristiky hladkých variet, např. pomocí triangulace, Morseových funkcí nebo vektorových polí.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
4. 6. 2020 08:51, doc. Lukáš Vokřínek, PhD., učo 43588
Plný text práce
939,8 KB / soubor PDF
Jazyk práce
angličtina angličtina
Termín obhajoby
29. 6. 2020
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

doc. Lukáš Vokřínek, PhD., učo 43588
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. Tomáš Svoboda, učo 423270
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • HIRSCH, Morris W. Differential topology. New York [N.Y.]: Springer-Verlag, 1976, x, 222. ISBN 3540901485.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.