Bakalářská práce

Generující funkce

Generating functions

Jan Zeman
Anotace

V této bakalářské práci se věnujeme generujícím funkcím. Nejprve jejich využití demonstrujeme na motivačních příkladech. Po formální definici vyřešíme několik známých i méně známých problémů. Mezi známější patří odvození vzorce pro Fibonacciho posloupnost, výpočet Catalanových čísel nebo řešení problému šatnářky. Mezi méně známé aplikace pak zařazujeme asymptotickou analýzu řadícího algoritmu quicksort …více

Abstract

In this bachelor’s thesis, we explore generating functions. First, we demonstrate their utility through motivational examples. After providing a formal definition, we solve several well-known as well as less common problems. Among the well-known ones are the derivation of a formula for the Fibonacci sequence, the computation of Catalan numbers, and the solution to the derangement problem. Less common …více

Klíčová slova
generující funkce kombinatorika enumerace grafů s ohodnocenými vrcholy rekurentní vztahy kombinatorické identity Catalanova čísla exponenciální věta generating functions combinatorics labeled graph enumeration recurrence relations combinatorial identities Catalan numbers exponential formula
Zadání práce
Cílem práce je prezentovat řešení vybraných matematických problémů pomocí generujících funkcí. Zejména budou popsány základní generující funkce, jejich vlastnosti a elementární příklady. Dále bude využití generujících funkcí ukázano na složitějších příkladech včetně Catalonových čísel, počtů grafů daného typu (souvislých či bipartitiních grafů nebo stromů) a dalších kombinatorických a jiných problémů.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
7. 1. 2026 14:50, doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D., učo 3980
Plný text práce
433,3 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
10. 2. 2026
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D., učo 3980
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. Pavel Francírek, Ph.D., učo 393891
ÚMS Ústavy PřF MU
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Matematika se zaměřením na vzdělávání

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.