3. Oskulační kružnice a křivost rovinné křivky – Příklad 3.6 – Oskulační kružnice sinusoidy

Stanovte poloměr r oskulační kružnice křivky [Maple OLE 2.0 Object] pro [Maple OLE 2.0 Object].

Řešení

PDF

> restart:with(plots):setoptions(scaling=constrained):

Využijeme již definované procedury osc z příkladu 3.1:

> osc:=proc(f,t)

local tt,df,ddf,dfddf,dfdf,r,S;
assume(tt::real):
df:=diff(f(tt),tt);
ddf:=diff(f(tt),tt$2);
dfdf:=df[1]*df[1]+df[2]*df[2];
dfddf:=df[1]*ddf[2]-df[2]*ddf[1];
r:=simplify(sqrt(dfdf^3/dfddf^2));
S:=simplify([f(tt)[1]-df[2]*dfdf/dfddf,f(tt)[2]+df[1]*dfdf/dfddf]);
simplify(subs(tt=t,[S,r]));

end:
> sinusoid:=t->[t,sin(t)];

sinusoid := proc (t) options operator, arrow; [t, sin(t)] end proc

> S:=osc(sinusoid,Pi/2)[1];

S := [1/2*Pi, 0]

> r:=osc(sinusoid,Pi/2)[2];

r := 1

Obrázek oskulační kružnice sinusoidy [Maple OLE 2.0 Object] pro [Maple OLE 2.0 Object]:

> SINUSOID:=plot([sinusoid(t)[1],sinusoid(t)[2],t=0..2*Pi]):
> OSC:=plot([S[1]+r*cos(s),S[2]+r*sin(s),s=0..2*Pi]):
> display(SINUSOID,OSC);

[Maple Plot]
Stránky Přírodovědecké fakulty MU
| Technická spolupráce:
| Servisní středisko pro e-learning na MU, 2008
| Stránky střediska na Elportále