M7230 Galois Theory

Faculty of Science
Spring 2003
Extent and Intensity
3/0. 3 credit(s) (fasci plus compl plus > 4). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (lecturer)
Guaranteed by
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Department of Mathematics and Statistics - Departments - Faculty of Science
Contact Person: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Prerequisites (in Czech)
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
  • Mathematics (programme PřF, M-MA, specialization Discrete Mathematics)
Course objectives (in Czech)
Cílem přednášky je výklad Galoisovy teorie a jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Syllabus (in Czech)
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření. Konstrukce pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce úloh zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že $\pi$ je transcendentní). Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence. Řešitelné a jednoduché grupy. Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření. Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly. Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literature
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990. 560 s. ISBN 8020003010. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989. xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course is taught once in two years.
The course is taught: every week.
The course is also listed under the following terms Spring 2011 - only for the accreditation, Spring 2005, Spring 2007, Spring 2009, Spring 2011, Spring 2013, Spring 2015, Spring 2017, Spring 2019, Autumn 2020.
  • Enrolment Statistics (Spring 2003, recent)
  • Permalink: https://is.muni.cz/course/sci/spring2003/M7230