M7230 Galois Theory

Faculty of Science
Spring 2005
Extent and Intensity
3/0. 3 credit(s) (fasci plus compl plus > 4). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (lecturer)
Guaranteed by
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Department of Mathematics and Statistics - Departments - Faculty of Science
Contact Person: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Timetable
Mon 15:00–17:50 UP1
Prerequisites (in Czech)
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
  • Mathematics (programme PřF, M-MA, specialization Discrete Mathematics)
Course objectives (in Czech)
Cílem přednášky je výklad Galoisovy teorie a jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Syllabus (in Czech)
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření. Konstrukce pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce úloh zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že $\pi$ je transcendentní). Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence. Řešitelné a jednoduché grupy. Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření. Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly. Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literature
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990. 560 s. ISBN 8020003010. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989. xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course is taught once in two years.
The course is also listed under the following terms Spring 2011 - only for the accreditation, Spring 2003, Spring 2007, Spring 2009, Spring 2011, Spring 2013, Spring 2015, Spring 2017, Spring 2019, Autumn 2020.
  • Enrolment Statistics (Spring 2005, recent)
  • Permalink: https://is.muni.cz/course/sci/spring2005/M7230