M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2019
Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 18. 2. až Pá 17. 5. St 8:00–10:50 M3,01023
Předpoklady
Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004. xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989. xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, podzim 2020.