26. 10. 2008 21:44nové
Analytické myšlení a úsudky
Michaela Posoldová
4. 5. 2011 19:06nové
2006 varianta 40 otázka č. 68
Děkuji za vysvětlení, už to chápu. :)
4. 5. 2011 21:04nové
kompresor
Re: 2006 varianta 40 otázka č. 68
A já to zkusím tabulkou.
Vlak...V
Autobus...A
Pěšky...P

V  A  P  V´=> A  V => P
1  1  1    1	   1
1  1  0    1	   0
1  0  1    1	   1
1  0  0    1	   0
0  1  1    1	   1
0  1  0    1	   1
0  0  1    0	   1
0  0  0    0	   1

Máme poměrně dost řádků, v nichž platí obě zadaná tvrzení (konkrétně 1., 3., 5.
a 6.). Pokud máme nějaké tvrzení odvodit, musí platit ve všech těchto řádcích.
Tvrzení A je implikace, ta neplatí tehdy, pokud neplatí druhá část tvrzení - v
našem případě jedu autobusem a půjdu pěšky. Tato možnost se ovšem vyskytuje v
prvním řádku, tvrzení tedy neplatí ve všech řádcích, v nichž by mělo, nemůžeme
jej odvodit.
Tvrzení B, C a D jsou prostá konstatování, jejich platnost se nám tedy zjišťuje
snadno, nezávisí na žádném jiném tvrzení. Vidíme, že tvrzení B platí jen ve 3.
řádku, C v 6. řádku a D naopak ve 3. řádku neplatí.
Tvrzení E je disjunkce, pro jeho platnost stačí platnost libovolné jeho části.
Jediný řádek, ve kterém nepůjdu pěšky, je, jak už víme, řádek 6. V něm ovšem
jedu autobusem, tedy na každém z předmětných 4 řádků platí alespoň jedna část
tvrzení, tedy platí tvrzení jako celek a lze jej odvodit.
4. 5. 2011 21:04.48, Petra Kočišová (stud PrF MU), učo 369559

Re: 2006 varianta 40 otázka č. 68
Tak řešení s pomocí té tabulky je asi jistější. Děkuji mockrát.
4. 5. 2011 23:22.48, , učo

Re: 2006 varianta 40 otázka č. 68
můžete mi někdo poradit jak dělat tady ten typ úloh, moc nechápu jak jste došli
na ty tabulky? prosím díky
5. 5. 2011 09:40.31, Tereza Hašková, učo 171765

5. 5. 2011 13:53nové
1 znamená pravdivost výroku, 0 jeho nepravdivost. Ty první tři (někdy jen dva)
sloupce jsou všechny možné kombinace 1 a 0, které připadají v úvahu. Dále máme 4
základní typy složených výroků.
Jsou to disjunkce uvozená spojkou "nebo", ta platí vždy, pokud alespoň jedna
část platí (vždy kromě případu 0-0). Dále konjunkce se spojkou "a" - platí jen,
pkud platí obě části (1-1). Potom implikace se spojkami "jestliže...pak", ta
platí vždy kromě případu 1-0 a jediná není zaměnitelná (nemůžu přehodit části
výroku). A poslední je ekvivalence uvozená výrazem "právě když". Platí tedy v
případě, kdy obě části mají stejnou pravdivostní hodnotu (1-1 nebo 0-0). Zkus
třeba tohle, jsou tam vtipné příklady
http://www.realisticky.cz/ucebnice/01%20Matematika/01%20Z%C3%A1kladn%C3%AD%20poznatky/04%20V%C3%BDroky/03%20Implikace%20a%20ekvivalence.pdf.
5. 5. 2011 10:44nové
diagramy

ahojte poradíte proč je správný výsledek 21?

každý ze 30 studentů se zapsal do některého ze dvou volitelných předmětů :
tělocvik, psychologie.
Právě 11 studentů má zapsáni opa předměty. Koli studentů si zapsalo psychologii
jestli tělocvik mám zapsáno právě 20 studentů?

2) zde výsledek nevím ale možnosti jsou a) 6 b) nemůže nastat c) nelze určit d)
9 e)14

ve firmě pracuje 20 překladatelů. Právě 12 překladatelů ovládá angličtinu a
přesně polovina z nich ovládá kromě angličtiny také němčinu. Právě 5
překladatelů neumí ani angličtinu ani němčinu. Kolik překladatelů ve firmě
ovládá němčinu?
změněno 5. 5. 2011 20:12 nové

Pokud mají studenti zapsány dva předměty a my budeme prostě sčítat tělocvikáře a
psychology, započítáme je vlastně dvakrát. Proto si rozdělíme studenty do 3
skupin: jen tělocvik, jen psychologie, obojí.
Zjistíme počet studentů, kteří mají zapsán pouze tělocvik. Tělocvik celkem má 20
studentů a z toho 11 má něco navíc. Jen tělocvik má tedy 20-11, čili 9 lidí.
Výborně, už víme, že jen tělocvik má 9 lidí, právě 11 má oba předměty, celkem je
30 lidí. Kolik jich má jen psychologii? Ten zbytek, čili 10 lidí. Oni se nás
ovšem ptají na tělocvik celkem, čili přičteme ty lidi, kteří mají obojí,
dohromady 11 + 10 = 21.

20 překladatelů, 5 neumí nic, nějaký jazyk tedy ovládá 15 lidí. S těmi budeme
dále pracovat. 12 umí angličtinu, z nich 6 i druhý jazyk. Jen angličtinu umí ta
druhá polovina, čili opět 6 lidí. Jen němčinu umí ten zbytek do 15, 15 - 6 - 6
jsou 3 lidé. Přičteme ty, kteří umí i angličtinu, těch je, jak víme 6, němčinu
celkem umí 3 + 6 = 9 lidí, možnost D.
EDIT: Omlouvám se, kolega pode mnou má samozřejmě pravdu, napsala jsem, že dále
počítáme s 15 lidmi a počítala jsem s 20 :-)
Nejjednodušší je namalovat si dva protínající se kruhy. Jejich společná část
jsou ti lidi, kteří patří do obou množin (umí oba jazyky nebo mají zapsané oba
předměty). Ta unikátní část kruhu jsou pak lidi, kteří patří jen do jedné
skupiny (jeden jazyk, jeden předmět). Vně kruhu pak budou lidé, pro které
neplatí ani jedna věta - v 1. příkladu nejsou, ve 2. příkladu je to těch 5 lidí.
Takto jednoduše uvidíme, že společnou část počítáme jednou. V zadání po nás
chtějí lidi s daným předmětem (jazykem), čili řešením bude celý kruh včetně
průsečíku s druhým kruhem.
Ladislav Trecha
5. 5. 2011 16:29nové
u toho druhého příkladu mi vychází možnost d)9,i podle klíče je to 9...dělám to
trošku jiným způsobem,např. u toho druhého příkladu,natečkuju 20 teček:-),pod 12
teček napíšu A(ovládá angličtinu)+ u 6 z nich připíši ještě N jako němčinu,pět
teček škrtnu nebo u nich udělám křížek a teď jen spočítám tečky,kde mám N +
zbytek teček pod nimiž nemám nic....
Bernadeta Bielová
5. 5. 2011 13:14nové
Analytické myšlení: Pravidlo
kompresor
Analytické myšlení: Pravidlo
Hrozně dlouho jsem přemýšlela i s mojím tatínkem nad formulací této otázky
http://www.muni.cz/tsp/analyticke/5 , nakonec jsme dospěli k závěru, že je v ní
chyba. Nemáme pravdu ?
5. 5. 2011 13:14.24, , učo

Re: Analytické myšlení: Pravidlo
Důležitá je formulace "může získat", prostě získat hypotéku může pouze, pokud
splní podmínky; pokud ovšem splní podmínky, hypotéku dostat může a nemusí.
5. 5. 2011 13:55.22, Petra Kočišová (stud PrF MU), učo 369559

Analytické myšlení: Pravidlo
Pozdejc jsme i to pochopili, ale tá otázka dle nás nemá správne řešení, jaké se
tam uvádí...
5. 5. 2011 18:32.28, , učo

5. 5. 2011 21:12nové
Tak odpověď A je jasná, sice má ty spoludlužníky, ale hypotéku získat nutně
nemusí. Stejně tak vyloučíme odpověď E, pokud totiž žadatel hypotéku nezískal,
žádné pravidlo porušeno nebylo - na hypotéku má jen právo, ne nárok.
Žadatel s pouze jedním spoludlužníkem hypotéku získal. Proč ne, my nevíme
určitě, jestli splnil ty podmínky dostatečného příjmu a vlastnictví nemovitosti.
Důležité totiž je vycházet opravdu jen z těch informací, které máme výslovně
uvedeny v těch jednotlivých tvrzeních. Možnost B tedy nutně nemusí porušovat
pravidlo. Totéž možnost D - my nevíme, jestli měl spoludlužníky, takže hypotéku
získat mohl, i když neměl dostatečný příjem.
Ovšem možnost C se od předchozích liší. V ní máme obsaženy všechny tři
informace, které potřebujeme, můžeme tedy jasně říci, že žadatel nevlastnil
nemovitost a zároveň neměl spoludlužníky. Přesto však hypotéku získal, asi
někoho podmázl :-)
Michaela Posoldová
změněno 5. 5. 2011 15:40 nové
Logicky správný závěr

Ahoj,můžete mi prosím poradit s tímto typem úloh?

Z následujících tvrzení je právě jedno pravdivé:
I. Honza má papouška nebo psa.
II. Jestliže má Honza papouška, pak nemá psa.
Vyberte logicky správný závěr.
a) Honza nemá ani psa, ani papouška.
b) Honza má papouška.
c) Honza má psa.
d) Honza má papouška právě tehdy, když má psa.
e) Honza má psa i papouška

Správná odpoveď je d.

Z následujících tvrzení je alespoň jedno pravdivé:
I. Jana hraje na klavír nebo na flétnu.
II. Jestliže Jana nehraje na klavír, pak hraje na flétnu.
Vyberte logicky správný závěr.
a) Obě tvrzení jsou pravdivá.
b) Jana hraje na flétnu.
c) Jana nehraje ani na klavír, ani na flétnu.
d) Jana hraje na klavír.
e) Jana hraje na klavír i na flétnu.

Správná odpoveď je a. Děkuji.
5. 5. 2011 21:59nové

Opět naše oblíbené tabulky, princip už jsem vysvětlovala jako reakci v jiném
vlákně.

Papoušek...A
Pes...B

A B A v B A => B´
1 1 1 0
1 0 1 1
0 1 1 1
0 0 0 1

Teď se podíváme na řádky, v nichž platí jen jedno tvrzení. Jsou to řádek první a
poslední. Evidentně z nich nemůžeme jasně říci, jestli Honza má psa nebo
papouška. Vidíme však, že Honza buď má obě zvířata současně, nebo ani jedno.
Tedy papouška má právě a jen tehdy, pokud má k tomu i psa. Je to ekvivalence,
která platí tehdy, pokud obě části výroku mají stejnou hodnotu (obě 1 nebo obě
0). A to přesně platí v našem případě. Proto je správná možnost D.

Klavír...K
Flétna...F

K F K v F K´ => F
1 1 1 1
1 0 1 1
0 1 1 1
0 0 0 0

Na první pohled ten příklad vypadá podobně jako jeho předchůdce. První tvrzení
je opět disjunkce a druhé implikace, ovšem obrácená. Její pravdivostní hodnota
se tedy bude lišit; implikace je jediná ze 4 základních logických operací, u
které hraje roli pořadí výroků. Důležitá je pro nás ovšem také, že pravdivé je
tentokrát ALESPOŇ jedno tvrzení.
Vidíme, že alespoň jedno tvrzení je pravdivé ve všech řádcích kromě posledního.
Jana tedy hraje na klavír či flétnu (disjunktně, může tedy hrát i na oba
nástroje současně). Žádnou podobnou možnost však ve výběru nemáme, zato si
povšimneme, že vždycky platí obě tvrzení současně. Jsou tedy obě zároveň
pravdivá a platí možnost A.
5. 5. 2011 22:39nové
kompresor
Re: Logicky správný závěr
můžu se zeptat proč tam máš jen 4 řádky když výběr možností je a b c d e? já
toto prostě nechápu a asi to fakt ani nepochopím a to se to učím fakt dlouho :(
5. 5. 2011 22:39.13, Tereza Hašková, učo 171765

Re: Logicky správný závěr
To nejsou jednotlivé možnosti a-e), jejich pravdivost ověřuji právě na základě
těch čtyř řádků, respektive posledních dvou sloupců. Jsou to v prvních sloupcích
všechny vzájemné kombinace těch dvou tvrzení (o vlastníctví psa a o vlastnictví
papouška) - buď obě platí (první řádek, u obou je 1),  nebo jen jedno z nich
(jednou 1 a podruhé 0) nebo ani jedno (v obou sloupcích 0 jako v posledním
řádku). V dalších sloupcích jsou pak zadané logické operace (to jsou ty
disjunkce, konjunkce, implikace nebo ekvivalence) a jejich platnost za daných
podmínek. Takže když máme třeba v prvním řádku dvě 1 (platí klavír i flétna),
platí nám i ta disjunkce (je tam "nebo", dokonce stači, aby platila jen jedna
část, jak vidíme v řádku 2 a 3). Implikace nám za takových okolností taky platí,
pokud Klavír = 1, jeho negace je 0 a implikace s 0 na první pozici (v první
části tvrzení) platí vždy. Proto bude v prvním řádku 1 i ve 3. a 4. sloupci,
jelikož obě zadané logické operace pro první řádek platí. Podobně postupujeme i
v dalších řádcích.
Obecně lze tedy říci, že při 2 tvrzeních bude mít tabulka 4 řádky (4 možné
kombinace, jak jsem ukázala výše), při 3 potom 8 řádků (možné kombinace
111,110,101,100,011,010,001 a 000), ale zase někdy příště (nebo na něčem jiném,
taky jsou tu takové příklady).
5. 5. 2011 22:54.07, Petra Kočišová (stud PrF MU), učo 369559

Re: Logicky správný závěr
ju aha a když mi to vyjde na řádku buď 1 1 a nebo 0 0 tak podle toho zjištuji
které z těch dvou možných je správně?
5. 5. 2011 22:56.22, Tereza Hašková, učo 171765

5. 5. 2011 23:12nové
Na tom řádku ti prostě v těch sloupcích s logickými operacemi (v našem případě
poslední dva, někdy i víc) něco vyjde (buď 0 nebo 1). V zadání máš například, že
alespoň 1 z těch logických operací (alespoň jedno z tvrzení) platí. Pak se díváš
po těch řádcích, ve kterých je alespoň u jedné té operace 1 (tedy že platí).
No a až tyhle řádky vybereš, zkoumáš, jestli v nich platí ta tvrzení a - e).
Pokud máš víc řádků, ve kterých máš třeba tu alespoň jednu 1 u logických
operací, musí to tvrzení platit ve všech těchto řádcích, abychom mohli říct, že
je logicky správné (nebo že ho můžeme platně odvodit).
Michaela Posoldová
6. 5. 2011 18:32nové
Já jsem právěže udělala ty tabulky a pak jsem nevěděla co dál. Ale teď už to
vím. Děkuji za radu.
5. 5. 2011 23:53nové
úsudky

Předpověď:,,Když prezidenta poslechnete, dosáhnete cíle a nic zlého se vám
nestane." Vyberte situaci, která je v rozporu s touto předpovědí.

a) Cíle dosáhli, ale stalo se jim něco zlého.
b) prezidenta neposlechli a cíle nedosáhli
c) Prezidenta poslechli a stalo se jim něco zlého.
d) Prezidenta poslechli a dosáhli cíle.
e) Prezidenta neposlechli, cíle dosáhli a nic zlého se jim nestalo.


Správně je odpověď C, ale mě vychází, že to může být C a D.

Můžete mi prosím někdo objasnit proč to není D? Jak to řešíte?
6. 5. 2011 00:13nové

Super, složené výroky, to tu dlouho nebylo. "Když, tak" je méně použiváná
dvojice výrazů, zde užitá na zmatení. Znamená totéž, co "jestliže, pak"; jedná
se tedy o implikaci, jejíž druhou částí je konjunkce. Napřed tedy vyřeším
konjunkci, její hodnotu pak budu brát jako druhá část té implikace.

Prezident...P
Cíl...C
Zlo...Z

P C Z C ^ Z´ P => (C ^ Z´)
1 1 1 0 0
1 1 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 0 0 0
0 1 1 0 1
0 1 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 0 0 1

Nutno podotknout, že 4. sloupec je jen pomocný mezikrok, vlastní předpověď a
její pravdivostní hodnoty máme v 5. sloupci. Teď se musíme podívat, zda některé
z tvrzení nenajdeme (opravdu tam nesmí být ani jednou, pak pro něj ta předpověď
neplatí) v řádku, v němž předpověď platí.
Dosažený cíl a současné zlo máme v řádku 5, neposlechnutý prezident a nedosažený
cíl jsou v řádcích 7 a 8, naopak poslechnutý a dosažený v řádku 2, věta E v
řádku 6. Ovšem větu C v žádném z těch řádků nenajdeme. Jediný řádek s 1 u
prezidenta je 2., ale tam má zlo 0. Platí tedy tvrzení C.
změněno 6. 5. 2011 10:03 nové
Ahoj prosím tě já vůbec nechápu ty úsudky. Tak např. proč když děláš konjunkci C
a Z tak máš ty výsledné hodnoty takto 010001000. Vždyť když je 1 konjunkce 1
výsledek je 1 a ty tam máš nulu? A co znamená to Z´? Díky moc za vysvětlení.

Beru dotaz zpět už to chápu to je negace...já si to špatně přečetla...
6. 5. 2011 10:28nové
Prosím tě tak já to chápu až po tu výslednou implikaci, ale pak nechápu, jak mám
postupovat s těmi tvrzeními a-e. Mám si je taky přepsat do tabulky a pak
porovnat s výsledkem 5.sloupcem?Díky moc za vysvětlení :-)
6. 5. 2011 18:35nové
Ta tvrzení si přepisovat nemusíš, pokud správně odhadneš, který typ loigcké
operace představují a víš, kdy která operace platí. Tady to máme usnadněné,
protože všech pět výroků jsou konjunkce (byť se A tváří jinak, spojka "ale" je v
ní kvůli významu mluvnickému, ne logickému).
Takže tvrzení A nám říká, že cíle bylo dosaženo, tedy ve sloupci C musí být 1
(protože ten výrok platí) a taky, že zlo se stalo (čili Z = 1). Pokud to
tvrzení má být v rozporu, pak se nesmí nacházet na žádném z těch řádků, pro
které platí implikace (v posledním sloupci 1). Protože když je zcela v rozporu,
tak prostě pro implikaci nepřipadá v úvahu, a to ani v jediném řádku. Takže
pokud tvrzení platí aspoň v jednom z těch řádků, v nichž je platná implikace,
není v rozporu. Možnost A najdeme například v pátém řádku - v něm má C hodnotu
1, Z také. Navíc však platí implikace. Čili platí alespoň v jednom řádku s
platnou implikací, není v rozporu.
Stejně postupujeme u dalších možností, jak už jsem poněkud zkráceně popsala v
příspěvku výše.