26. 10. 2008 21:44nové
Analytické myšlení a úsudky
Petra Moravčíková
20. 3. 2012 20:38nové
2009 Verze 18. otázky č. 47, 48 a 49 (papírová verze)

Dobrý den, poradili byste mi prosím s těmito úlohami? Sama na to pořád nedokáži
přijít. Děkuji

47
Ukázalo se, že následující věta daná neplatí (je nepravdivá):
Jestliže Matylda je kadeřnice, tak Natálie je pedikérka nebo Otýlie není
manikérka.
Následně platí právě a pouze jedna z vět následujících – tu určete:
a) Matylda není kadeřnice, Natálie je pedikérka a Otýlie není manikérka.
b) Matylda není kadeřnice, Natálie není pedikérka a Otýlie je manikérka.
c) Matylda je kadeřnice, Natálie je pedikérka a Otýlie není manikérka.
d) Matylda je kadeřnice, Natálie není pedikérka a Otýlie není manikérka.
e) Matylda je kadeřnice, Natálie není pedikérka a Otýlie je manikérka.

48
Určete z níže uvedených možností tu větu, která je logicky správným opakem
(popřením, negací) věty dané:
Každý, kdo není přistěhovalec, je místní nebo přespolní.
a) Nikdo, kdo není přistěhovalec, není místní ani přespolní.
b) Každý, kdo je přistěhovalec, je místní nebo přespolní.
c) Někdo, kdo není přistěhovalec, není místní ani přespolní.
d) Někdo, kdo je přistěhovalec, je místní nebo přespolní.
e) Někdo, kdo není přistěhovalec, je místní nebo přespolní.

49
Určete z níže uvedených možností tu větu, která z vět daných vyplývá (je logicky
korektní ji odvodit):
Jestliže nemám počítač, tak nemám tiskárnu.
Mám tiskárnu.
a) Mám tiskárnu nebo mám skener.
b) Jestliže mám tiskárnu, tak mám skener.
c) Nemám počítač nebo mám skener.
d) Nemám počítač nebo nemám skener.
e) Jestliže mám počítač, tak nemám skener.
21. 3. 2012 21:05nové

49

Tohle bohužel neumím řešit jinak než tabulkou, třeba někdo přijde s
elegantnějším řešením.

Do tabulky si vypíšeme všechny možnosti, které mohou u počítače, tiskárny a
skeneru vzájemně nastat (tedy mám počítač, nemám skener, mám tiskárnu; mám
počítač, nemám skener, nemám tiskárnu...). Platnost tvrzení značí 1, neplatnost
0.

P T S
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0

Do dalšího sloupce tabulky přidáme zadanou větu - opět "jestliže, pak", opět
implikace, takže neplatí ve všech řádcích, kde je u počítače 0 (první část věty
platí) a zároveň u tiskárny 1 (druhou část musím znegovat).

P T S P´ => T´
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 1 1
1 0 0 1
0 1 1 0
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 0 1

Zároveň platí věta, že mám tiskárnu. Hledám tedy řádek, ve kterém má implikace
(poslední sloupec) hodnotu 1 a zároveň sloupec T také hodnotu 1. Takové řádky
jsou 1. a 2.

Možnost, která nám nakonec vyjde, musí platit pro oba tyto řádky. Toto splňuje
hned možnost A, toto je spávné tvrzení.
22. 3. 2012 12:04nové

49

Zrovna toto zadání patří k těm, kde je tabulka špatná volba, protože zabere
spoustu času.

"Elegantnější řešení"
V možnostech jsou 3 varianty s "nebo" (disjunkce) a v zadání jedno obyčejné
tvrzení (ne složený výrok). Podívám se, jestli některá disjunkce neobsahuje
zadané tvrzení (Mám tiskárnu.). Pokud jej obsahuje, jako v tomto případě možnost
A, mám hotovo (disjunkce je pravdivá, když platí alespoň jedna její část) a
ušetřím čas.

Prohlížel jsem zadání z roku 2009 a v polovině případů se dal na podobný příklad
tento postup použít. (V žádné verzi se na podobné zadání nemusela vytvářet
tabulka, pokud tento postup selhal, byl potřeba použít jen o trochu složitější
postup.)