Analytické myšlení a úsudky - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2012 - Diskuse
výroková logika
Byl by někdo, prosím, schopný mně vysvětlit tyto dva příklady? Díkec :)
Které z následujících vět jsou logicky ekvivalentní větě: „Nemám-li bratra, pak
nemám ani sestru.“
1. Mám-li bratra, pak mám i sestru.
2. Mám-li sestru, pak mám i bratra.
3. Nemám bratra ani sestru.
a) pouze 1 a 2
b) pouze 2
c) žádné
d) pouze 3
nejvýše však ke dvěma druhům (mají alespoň jednu z níže zmíněných vlastností),
přičememž platí, že:
všechny věci jsou bachraté nebo slizké.
Z níže uvedených možností určete právě tu jednu, kterou lze z daných informací
logicky korektně odvodit.
a) Některé věci jsou bachraté nebo slizké.
b) Některé věci jsou bachraté a některé věci jsou slizké.
c) Některé věci jsou bachraté a slizké.
d) Všechny věci jsou bachraté a slizké.
e) Všechny věci jsou bachraté a všechny věci jsou slizké.
Které z následujících vět jsou logicky ekvivalentní větě: „Nemám-li bratra, pak
nemám ani sestru.“ B' => S'
1. Mám-li bratra, pak mám i sestru. B => S
2. Mám-li sestru, pak mám i bratra. S => B
3. Nemám bratra ani sestru. B' & S'
Vytvořím si tabulku (negace značím ' )
B | S | B' => S' | B => S | S => B | B' & S'
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1
Pouze sloupec výroku 2 (S => B) obsahuje 0 a 1 ve stejném pořadí jako zadání.
Správná odpověď je tedy b).
mu logicky ekvivalentní a stačilo by pouze ověřit, jestli i výrok 1 je také
logicky ekvivalentní se zadáním (pak by byla správně možnost a)) nebo s ním
ekvivalentní není (pak by byla správně odpověď b))
to prostě nechápu jak na to dojdete, na ty jedničky a nule, prostě tam nic
nevidím :(
A pokračování, nesnáším dlouhé příspěvky, co se neukládají, takže radši takhle.
ekvivalence - "právě když". Tady nám je vcelku jedno, jestli jsou ty dílčí části
výroku platí, nebo ne. Důležité totiž je, aby měly obě stejnou pravdivostní
hodnotu - obě zaráz buď platily, nebo neplatily. Petr je malý, právě tehdy,
je-li hubený. Petr je malý jenom tehdy, pokud je hubený (a hubený jenom tehdy,
pokud je i malý), takže pokud mi někdo tvrdí, že je malý a současně není hubený,
je tento výrok nepravdivý. U ekvivalence potřebuju dvě stejná čísla na řádku.
Ten znak je oboustranná šipka.
M H M ↔ H
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
implikace - "jestliže, pak". Jestliže je Petr malý, pak je hubený. Nebo jiná
varianta, která je taky implikace: Jestliže je Petr malý, je i hubený.
U implikace na rozdíl od ostatních operací záleží na pořadí dílčích výroků.
Implikaci můžeme laicky rozdělit na jakýsi předpoklad a důsledek, přičemž
důsledek plyne z předpokladu, nebo lépe předpoklad implikuje důsledek.
Představme si větu, že jestliže dodržím slovo, pak dostaneš zmrzlinu. Dodržení
slova je předpoklad, důsledek je ta sladká odměna. Pokud slovo dodržím a ty
dostaneš zmrzlinu, výrok samozřejmě platí. Pokud slovo nedodržím a ty zmrzlinu
nedostaneš, taky je to v pořádku. Ovšem OK je i případ, kdy slovo nedodržím a ty
zmrzlinu přesto dostaneš (třeba ti ji koupí babička). Naopak případ, kdy slovo
držím a zmrzlina nebude, je logický rozpor. Když řeknu, že slovo držím, tak ho
prostě držím včetně následků. Když ho nedržím, tak následek buď nebude, nebo
bude i tak. Znak je jednosměrná šipka.
M H M → H
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
výrok jako celek platí. Pokud první část platí, tak musí platit i druhá část,
pokud ne, výrok jako celek neplatí.