Analytické myšlení a úsudky - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2012 - Diskuse
výroková logika
Byl by někdo, prosím, schopný mně vysvětlit tyto dva příklady? Díkec :)
Které z následujících vět jsou logicky ekvivalentní větě: „Nemám-li bratra, pak
nemám ani sestru.“
1. Mám-li bratra, pak mám i sestru.
2. Mám-li sestru, pak mám i bratra.
3. Nemám bratra ani sestru.
a) pouze 1 a 2
b) pouze 2
c) žádné
d) pouze 3
nejvýše však ke dvěma druhům (mají alespoň jednu z níže zmíněných vlastností),
přičememž platí, že:
všechny věci jsou bachraté nebo slizké.
Z níže uvedených možností určete právě tu jednu, kterou lze z daných informací
logicky korektně odvodit.
a) Některé věci jsou bachraté nebo slizké.
b) Některé věci jsou bachraté a některé věci jsou slizké.
c) Některé věci jsou bachraté a slizké.
d) Všechny věci jsou bachraté a slizké.
e) Všechny věci jsou bachraté a všechny věci jsou slizké.
Které z následujících vět jsou logicky ekvivalentní větě: „Nemám-li bratra, pak
nemám ani sestru.“ B' => S'
1. Mám-li bratra, pak mám i sestru. B => S
2. Mám-li sestru, pak mám i bratra. S => B
3. Nemám bratra ani sestru. B' & S'
Vytvořím si tabulku (negace značím ' )
B | S | B' => S' | B => S | S => B | B' & S'
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1
Pouze sloupec výroku 2 (S => B) obsahuje 0 a 1 ve stejném pořadí jako zadání.
Správná odpověď je tedy b).
mu logicky ekvivalentní a stačilo by pouze ověřit, jestli i výrok 1 je také
logicky ekvivalentní se zadáním (pak by byla správně možnost a)) nebo s ním
ekvivalentní není (pak by byla správně odpověď b))
Tak a po obecném výkladu to zkusím konkrétně. První dva sloupce jsou zase
všechny možné kombinace bratra a sestry, které mohou nastat (mám bratra, ale ne
sestru; mám sestru a už ne bratra...).
Menší poznámka - pokud si nezvládáš negace (obrácení pravdivostní hodnoty - co
platilo, neplatí, a opačně) představit z hlavy a tabulku ti to neznepřehlední,
udělej si další dva sloupce B´ a S´ . Jinak je potřeba si představit, že pokud
mám v daném řádku u B 1, je hodnota B´ 0, takže pokud mám B jako první část
výroku a jedná se o implikaci, můžu rovnou psát 1 - implikace platí.
Fajn, třetí sloupec je zadaný výrok. Je to implikace, ovšem se dvěma negacemi.
Teď jedu po řádcích a píšu pravdivostní hodnotu výroku. V prvním řádku mám po
znegování 0 a 0, taková implikace platí vždycky. V druhém řádku je 0 a 1, první
část je 0, takže implikace zrovna platí. Ovšem ve třetím řádku je 1 a 0, což je
právě jediný případ, kdy implikace neplatí. Čtvrtý řádek 1 a 1 zase platí.
možnosti, tak ve sloupci budou tři 1 a jedna 0 (protože ve 4 základních
možnostech je i ta 1 a 0). Pak už se jen podívám, který sloupec je totožný s
tím, ve kterém mám zadaný výrok.