Numerické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2012 - Diskuse

Příklad 13 v elektronické verzi (23 v papírové)

A = √2 /2
B = 1/3

Teď si postupně vypočítáme ta tři hledaná čísla, abychom je mohli porovnat.

A . B je jednoduché, zlomky násobíme tak, že čitatel krát čitatel nám dá
čitatele nového zlomku a jmenovatel krát jmenovatel dá opět jmenovatele nového
zlomku. Takže máme √2 / 6, nebo taky 1/6 . √2 . Proč je lepší ten druhý způsob
zápisu, bude zřejmé na konci.

A/B taky není žádná věda, dělení je násobení převrácenou hodnotou, takže pokud
mám například dělit číslem 2/3, násobím ve skutečnosti jeho převrácenou
hodnotou, kterou získám "přehozením" (převrácením) čítatele a jmenovatele, tedy
3/2.

Pro náš konkrétní případ tedy nebudu dělit číslem 1/3, ale násobit číslem 3.
Takže A/B = 3√2 /2, nebo lépe 3/2 . √2.

Nejsložitější je pak výraz B/A, protože číslo 1/3 nyní násobím číslem 2/√2.
Vyjde mi tak 2 / 3√2, což není úplně nejšťastnější, protože odmocnina ve
jmenovateli se blbě porovnává s výrazy, které mají odmocninu v čitateli.

Ke slovu tedy přichází operace nazvaná usměrňování. Její cíl je jasný - zbavit
se odmocniny ve jmenovateli. Postup je takový, že čitatele i jmenovatele (to
proto, abych nezměnila hodnotu zlomku jako takového) vynásobím takovým číslem,
které odmocninu eliminuje. Pokud se pod odmocninou nalézá jen jedno číslo,
násobím opět odmocninou z toho čísla, protože platí √3 . √3 = 3.

Celý zlomek tedy násobím √2, v čitateli mám 2√2. Jmenovatel je 3√2√2, jelikož
√2√2 se, jak jsem uvedla výše, rovná 2, je jmenovatel 2 . 3, tedy 6. Celý zlomek
má tuto podobu: 2√2 / 6, což jde napsat jako 2/6 . √2. No ty 2/6 jdou zkrátit,
takže mám 1/3 . √2.

Výborně, teď vím, že A . B je 1/6 . √2; A/B je 3/2 . √2; B/A je 1/3 . √2 .
Odmocnina je všude stejná (proto ten inteligentní zápis "něco" krát odmocnina),
takže stačí porovnat zlomky před ní.