Numerické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2012 - Diskuse
3 příklady
Prosím prosím, jaký je postup u těchto tří příkladů, nevychází mi to :(
1) Platí (◊ + 5) x ∆ = 12 - ∆
určete ∆, jestliže 10 - ∆ x ◊ = 4
a) 6 b) 2 c) - 1 d) 1 e) 1/6
2) Operace ◊ a ○ jsou definovány takto:
a◊b = (a - b) x a/2, ○a = (1 + a)^2
určete ○○○x, jestliže 3◊x = 6
a)36 b)25 c)0 d)676 e)4
3) Operace ♥ je definována takto:
♥a = 1 + 1/2 x (5 - a)
určete a, jestliže ♥♥♥a = 0a)-7 b)3,5 c)21 d)-11 e)7
1) Klasická SŠ matematika - soustava 2 rovnic o 2 neznámých
nechce se mi psát symboly, takže trojúhelník budu značit "x" a ten kosočtverec
"y"
plati: (y + 5)* x = 12 - x
určete x, jestliže 10 - x * y = 4
z druhé rovnice vyjádřím x = 6/y, toto dosadím do první a vyřeším (vyjde y=6). Y
opět dosadím zpět do rovnice x=6/y. X je tedy rovno 1.
znovu, princip se nemění
Příklad 1
Kosočtverec značím A, trojúhelník B.
(A + 5) * B = 12 - B
10 - A*B = 4
Takže soustava rovnic o 2 neznámých, nejprve upravím první rovnici (roznásobím
závorku).
A*B + 5B = 12 - B
10 - A*B = 4
V obou rovnicích se vyskytuje A*B, zkusím jej tedy "vypočítat" (upravit rovnice
tak, aby A*B zůstalo na jedné straně, zbytek převedu na druhou stranu).
A*B = 12 - 6B
A*B = 6 (po úpravě - vydělení číslem -1)
Skvěle, teď můžu využít pravidla, že pokud se rovnají levé strany dvou rovnic,
rovnají se i strany pravé.
12 - 6B = 6
B = 1.
nerozumím, kde se vzalo a=3 a b=x a výsledek je 6. Děkuji :-)
obecnou operaci a◊b, tak "a" je prostě to číslo nalevo od kosočtverce a "b" je
napravo od něj. Je to obecné označení pro cokoliv nalevo od kosočtverce a ckoliv
napravo od něj. Jelikož nalevo od kosočtverce mám 3, dosadím ji za "a" do toho
zadaného předpisu; místo "b" je x, takže ho dosadím místo b. Takže odtud (x - y)
- x/2. No a ta 6 je zadaná, víme že 3◊x = 6.
Příklad 2
Zase tu máme ten případ, kdy výsledek jedné operace použiju v operaci další.
Nejprve provedu operaci a◊b, kdy a = 3; b = x; výsledek = 6.
Takže (3 - x) * 3/2 = 6. Namísto roznásobování závorky tady dělím celou rovnici
3/2.
3 - x = 4
x = -1
provedu operaci ○x (získám ○○x) a s výsledkem pak ještě jednou, až získám ○○○x.
A příklad 3, ne že bych ho už nevysvětlovala, ale zkusím to znovu.
Příklady 2 a 3 jsou si hodně podobné, ale zatímco v příkladě 2 jsme znali x a z
něj jsme počítali ○○○x, tady naopak známe výsledek ♥♥♥a a z něj máme spočítat a.
Je to něco podobného jako ta rovnice 3◊x = 6, tam jsme taky měli z výsledku
spočítat to písmenko.
Stejně jako jsme z x nedostali ○○○x na jedno dosazení, i tady musíme počítat
celkem třikrát. Nejprve provedu operaci ♥a, přičemž výsledek je 0. Vypočítala
jsem neznámou a a s tou zase provedu operaci ♥a, přičemž ta neznámá (vyjde 7) je
výsledek té operace. Opět mi vyjde neznámá a a s tou do třetice udělám operaci
♥a (a zase to číslo, které mi předtím vyšlo, dosadím místo výsledku). Výsledek
je to hledané a.
První rovnice pro příklad:
1 + 1/2 * (5 - a) = 0
5 - a = -2. Kdyby ses divila, co jsem s tím udělala, tak jsem převedla 1 napravo
a pak rovnici násobila 2 (nesnáším zlomky :-)). Pak už vyjde, že a je 7.
Druhá rovnice tedy bude vypadat podobně, akorát místo 0 bude 7.
1 + 1/2 * (5 - a) = 7
jiné "a" (kdyby tě to mátlo, tak si je označuj třeba a´; ve skutečnosti jsou to
♥♥a, ♥a a až pak samotné "a"), které si znovu dosadím na pravou stranu rovnice.