Numerické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2012 - Diskuse
Operace °| je definována takto:
Ještě mám jeden dotaz. Když u a) dosadím za a -6 a za b -8, co dosadím u b) a
c)za a a za b?? Mnohokrát děkuji.
Operace • je definována takto:
a • b = a + b / a − b
a) (−6) • (−8)
b) (2 • 1) • 4
c) (1 • 2) • (−4)
d) (−4) • (−3)
e) 3 • 4
musis nejprve vyresit vnitrek zavorky, jeji vysledek se stane "a" v druhem
pruchodu
Operace @ (papírová verze 2011 př. č. 23
kompresor- Operace @ (papírová verze 2011 př. č. 23
Prosím jak vypočítat toto: Operace @ je zadána takto: @a = (a-3)ˇ2. Určete číslo @@@3. a) 81, b) 0, c) 36, d)9, e) 1089. Co si mám představit pod pojmem "operac e@" ?
25. 4. 2012 15:06.16, Barbora Tesařová (stud ESF MU), učo 369550- Re: Operace @ (papírová verze 2011 př. č. 23
jde o unarni operaci (stejne jako treba mocnina, odmocnina, faktorial, atd) - takze bud pouzijes substituci: vypocitas rovnici jednou a s vysledkem provedes stejnou operaci a s vysledkem jeste jednou => @a=b, @b=c, @c=@@@a - nebo si zapises rovnici slozene operace => @(@(@a))
25. 4. 2012 17:09.16, Bc. Milan Malý (stud FSS MU), učo 273299- Re: Operace @ (papírová verze 2011 př. č. 23
No, děkuju za vysvětlení a přesnej výpočet by nebyl? :o)
26. 4. 2012 08:26.02, Barbora Tesařová (stud ESF MU), učo 369550
nebo-li @(@(@a))=@(@((3-3)^2))=@((0-3)^2)=(9-3)^2=36
numerické myšlení (varianta 02/2009, př.12, 15, 19, 20)
Můžeme mi prosím poradit s těmito úkoly (viz. minulé verze TSP)http://www.muni.cz/admission/tsp/Děkuji Vám.
numerické myšlení (varianta 02/2009, př.12, 13, 15,16)
Příklad 13)
25% z 1/2 celku je rovno 1, čemu je rovno 10% dvojnásobku celku.
takže:
25% 1/2x = 1 (25% převedu na zlomky = 1/4)
1/4 * 1/2x = 1
1/8x = 1
x = 8 (celek je teda 8)
numerické myšlení (varianta 02/2009, př.12, 13, 15)
Příklad 15)
3k = -12 -> k = -4
k + 2c = 0 -> -4 + 2c = 0 -> 2c = 4 -> c = 2
b + 5 = 3c -> b + 5 = 6 -> b = 1
2a - b = b -> 2a - 1 = 1 -> 2a = 2 -> a = 1
takže:a + b + c + k = 1 + 1 + 2 - 4 = 0
Příklad 20)
a♥b = (a−b)^2; a⊗b = a*b−b^2; •a = 2−a
1) •{[2♥(•2)]⊗[•(−1)]}:
[•(−1)] = 2-(-1) = 3
(•2) = 2-2 = 0
2) •{[2♥0]⊗[3]}:
[2♥0] = (2-0)^2 = 2^2 = 4
3) •{[4]⊗[3]}:
{[4]⊗[3]} = 4*3-3^2 = 12-9 = 3
4) •{3}:
•{3} = 2-3 = -1Příklad 12)
L K K 2 8 8
+ K 3 4 + 8 3 4
------- -------
1 1 L L 1 1 2 2
Příklad 19
a • b = (a + b) / (a-b)
Dosazuji jednotlivá ta čísla za "a" a za "b", přičemž u možností B a C musím
napřed vypočítat závorku a výsledek potom znovu dosadit za "a".
Takže modelový výpočet "bez závorky" je možnost A. a = -6; b = -8
(-6) • (-8) = (-6 + -8) / (-6 - -8), neboli (-14) / 2, čili -7.
A modelový výpočet se se závorkou je možnost B. Tu věc v závorce si označím jako
a´= 2; b´= 1.
2 • 1 = (2 + 1) / (2-1) = 3.
Výsledek dosadím za "a", takže teď mám a = 3; b = 4.
3 • 4 = (3 + 4) / (3 - 4) = 7 / (-1), čili -7.
Zbytek zkus sama, je evidentní, že možnosti A ani B nejsou správným řešením (oběvyšly stejně).
Nějak se tu změnilo označení, tak pro jistotu i příklad 16.
Vidím šipky na obě strany, to by mi mohlo napovědět. Aha, 2 řady, 1 bude v obou.
Takže první řada je 1, 4, 9, 16, ?
Druhá řada je 1, 2, 6, 24, ?
Je to lepší, nebo vůbec nevíš?Operace . . . jsou definovány takto:
Ahoj, prosím, jaký je postup? Díky :)
Operace ♥, ⊗ a • jsou definovány takto:
a♥b = (a − b)na druhou a ⊗ b = a · b − bna druhou • a = 2 − a
Vypočtěte •{[2♥(•2)] ⊗ [•(−1)]}:
a) 5 b) 1 c) −1 d) 3 e) 11Tento postup jsem popisoval ve vedlejším vlákně, tak tady je znova.. :)
a♥b = (a−b)^2; a⊗b = a*b−b^2; •a = 2−a
1) •{[2♥(•2)]⊗[•(−1)]}:
[•(−1)] = 2-(-1) = 3
(•2) = 2-2 = 0
2) •{[2♥0]⊗[3]}:
[2♥0] = (2-0)^2 = 2^2 = 4
3) •{[4]⊗[3]}:
{[4]⊗[3]} = 4*3-3^2 = 12-9 = 3
4) •{3}:
•{3} = 2-3 = -1Je to soustava vložených závorek. Postupně používáš všechny operace.
•{[2♥(•2)]⊗[•(−1)]}
např. operace •a = 2−a je v tomto případě •(−1) = 2-(-1) => 3
a operace •a = 2−a je •2 = 2-2 => 0
z toho ti vznikne: •{[2♥0]⊗[3]}, takže se zbavíš další závorky a to tím, že
použiješ operaci a♥b = (a−b)^2, takže 2♥0 = (2-0)^2 => 2^2 => 4
takže jsi se zbavila další závorky a vzniklo ti toto: •{[4]⊗[3]}, tady použiješ
třetí operaci a⊗b = a*b−b^2, je to stále stejné, jen místo písmen dosazuješ
čísla 4⊗3 = 4*3−3^2 => 12-9 => 3
a tím se dostáváme k poslední části a tou je •{3} a opět použiješ operaci,
kterou jsi použila hned jako první •a = 2−a, takže •3 = 2-3 => -1
mi nikdy nešlo.. :)
V první řadě se podíváš, které operace jsou unární (pracují s jedním číslem) a
které jsou binární (potřebuješ dvě čísla).
Fajn, ♥ a ⊗ jsou binární, • je unární. Takže ty nemůžeš spočítat třeba tohle:
2♥(•2), protože •2 není číslo. Stejný problém máš s operací ⊗. Proto je nutné
napřed spočítat operace unární (•), abychom mohli vypočítat ty binární.
Jak kolega správně zmiňuje, je také důležité brát v úvahu závorky, a to napřed
ty vnitřní, pak vnější.
• máme v zadání celkem tři, ale ten na úplném začátku ještě spočítat nemůžeme,
protože vždy musíme mít tvar •(jedno číslo).
1) Takže spočítáme •2, což je 2 - 2 = 0.
A taky spočítáme • (-1), tedy 2 - (-1), neboli 3.
Teď si celou rovnici můžeme přepsat jako •{[2♥0] ⊗ [3]} .
Hm, nemůžeme provést operaci ⊗, protože ta musí být ve tvaru (číslo) ⊗ (číslo).
V takovémto tvaru ale máme operaci ♥.
2) Takže 2♥0 = (2 - 0)^2, tedy 4.
Opět si rovnici přepíšu: •{[4] ⊗ [3]}
3) Teď konečně provedu operaci ⊗. 4 ⊗ 3 = 4*3 - 3^2 = 12 - 9 = 3.
Znovu přepíšu: •{3}
4) •3 = 2 - 3 = -1.3 příklady
Prosím prosím, jaký je postup u těchto tří příkladů, nevychází mi to :(
1) Platí (◊ + 5) x ∆ = 12 - ∆
určete ∆, jestliže 10 - ∆ x ◊ = 4
a) 6 b) 2 c) - 1 d) 1 e) 1/6
2) Operace ◊ a ○ jsou definovány takto:
a◊b = (a - b) x a/2, ○a = (1 + a)^2
určete ○○○x, jestliže 3◊x = 6
a)36 b)25 c)0 d)676 e)4
3) Operace ♥ je definována takto:
♥a = 1 + 1/2 x (5 - a)
určete a, jestliže ♥♥♥a = 0a)-7 b)3,5 c)21 d)-11 e)7
1) Klasická SŠ matematika - soustava 2 rovnic o 2 neznámých
nechce se mi psát symboly, takže trojúhelník budu značit "x" a ten kosočtverec
"y"
plati: (y + 5)* x = 12 - x
určete x, jestliže 10 - x * y = 4
z druhé rovnice vyjádřím x = 6/y, toto dosadím do první a vyřeším (vyjde y=6). Y
opět dosadím zpět do rovnice x=6/y. X je tedy rovno 1.
znovu, princip se nemění
Příklad 1
Kosočtverec značím A, trojúhelník B.
(A + 5) * B = 12 - B
10 - A*B = 4
Takže soustava rovnic o 2 neznámých, nejprve upravím první rovnici (roznásobím
závorku).
A*B + 5B = 12 - B
10 - A*B = 4
V obou rovnicích se vyskytuje A*B, zkusím jej tedy "vypočítat" (upravit rovnice
tak, aby A*B zůstalo na jedné straně, zbytek převedu na druhou stranu).
A*B = 12 - 6B
A*B = 6 (po úpravě - vydělení číslem -1)
Skvěle, teď můžu využít pravidla, že pokud se rovnají levé strany dvou rovnic,
rovnají se i strany pravé.
12 - 6B = 6
B = 1.
nerozumím, kde se vzalo a=3 a b=x a výsledek je 6. Děkuji :-)
obecnou operaci a◊b, tak "a" je prostě to číslo nalevo od kosočtverce a "b" je
napravo od něj. Je to obecné označení pro cokoliv nalevo od kosočtverce a ckoliv
napravo od něj. Jelikož nalevo od kosočtverce mám 3, dosadím ji za "a" do toho
zadaného předpisu; místo "b" je x, takže ho dosadím místo b. Takže odtud (x - y)
- x/2. No a ta 6 je zadaná, víme že 3◊x = 6.
Příklad 2
Zase tu máme ten případ, kdy výsledek jedné operace použiju v operaci další.
Nejprve provedu operaci a◊b, kdy a = 3; b = x; výsledek = 6.
Takže (3 - x) * 3/2 = 6. Namísto roznásobování závorky tady dělím celou rovnici
3/2.
3 - x = 4
x = -1
provedu operaci ○x (získám ○○x) a s výsledkem pak ještě jednou, až získám ○○○x.
A příklad 3, ne že bych ho už nevysvětlovala, ale zkusím to znovu.
Příklady 2 a 3 jsou si hodně podobné, ale zatímco v příkladě 2 jsme znali x a z
něj jsme počítali ○○○x, tady naopak známe výsledek ♥♥♥a a z něj máme spočítat a.
Je to něco podobného jako ta rovnice 3◊x = 6, tam jsme taky měli z výsledku
spočítat to písmenko.
Stejně jako jsme z x nedostali ○○○x na jedno dosazení, i tady musíme počítat
celkem třikrát. Nejprve provedu operaci ♥a, přičemž výsledek je 0. Vypočítala
jsem neznámou a a s tou zase provedu operaci ♥a, přičemž ta neznámá (vyjde 7) je
výsledek té operace. Opět mi vyjde neznámá a a s tou do třetice udělám operaci
♥a (a zase to číslo, které mi předtím vyšlo, dosadím místo výsledku). Výsledek
je to hledané a.
První rovnice pro příklad:
1 + 1/2 * (5 - a) = 0
5 - a = -2. Kdyby ses divila, co jsem s tím udělala, tak jsem převedla 1 napravo
a pak rovnici násobila 2 (nesnáším zlomky :-)). Pak už vyjde, že a je 7.
Druhá rovnice tedy bude vypadat podobně, akorát místo 0 bude 7.
1 + 1/2 * (5 - a) = 7
jiné "a" (kdyby tě to mátlo, tak si je označuj třeba a´; ve skutečnosti jsou to
♥♥a, ♥a a až pak samotné "a"), které si znovu dosadím na pravou stranu rovnice.
TSP 2011 - varianta 05, otázka č. 12,15,16,20 (el. verzia)
dobry den, vedel by by niekto poradit ako postupovat pri rieseni tychto styrochuloh? dakujem
16)
Nápoveda - ciferný súčet. Skúste na to prísť teraz sám.
20)
Sčítanie a delenie, vzájomný vzťah je odvoditeľný z obrazcov.
Pre každý jeden obrazec platí: Sčítame číslice vo štvorcoch, vydelíme ich počtom
štvorcov, výsledok je číslica v kruhu.
(1+5):2 = 3
Môžbyť? :)
snad sa este najde niekto kto mi poradi aj so zvysnymi dvomi :)
Příklad 12
° (a - 1) = 0
Když mám zadané kupříkladu, že ° x se rovná x + 5, pak taky platí, že ° a se
rovná a + 5 a ° (a + 5) = (a + 5) + 5. Ta písmena jsou zkrátka vzájemně
zastupitelná.
Takže zkusím místo x dosadit do první rovnice (a - 1).
° (a - 1) = (a - 1 + 3) / (a - 1 + 1)
° (a - 1) = (a + 2) / a
Základní pravidlo zní, že pokud se rovnají levé strany dvou rovnic, rovnají se i
jejich strany pravé.
0 = (a + 2) / a
0 = a + 2
a = - 2
2.
Příklad 15
Někteří radí hrubou a efektivní sílu - dosadit si za x a za y nějaké číslo, pak
vypočítat, kde vyjde jiný výsledek, to je správná možnost. Já dosazování nerada,
často se pletu.
Matematické řešení je samozřejmě převádět z jedné strany rovnice druhou tak, aby
se levé strany všech rovnic rovnaly, protože kde se rovnají levé strany, budou
se rovnat i strany pravé (anebo taky, to je pak správná možnost). Já osobně
nejraději převádím tak, že mám proměnné na jedné straně a číslo (tady 0) na
druhé. Takže si ve všech rovnicích převedu všechny proměnné na levou stranu
rovnice. Rovnici C bude pak ještě třeba vydělit 2.
jejich levé strany se v tom výchozím stavu rovnají, ale pravé strany evidentně
ne.
za 15ku dakujem, konecne som na to asi prisiel :)
ale som asi dement a nerozumiem 12ke. chapem ze si dosadim (a-1) a pridem po bod° (a - 1) = (a + 2) / a, ale ako sa potom na lavej strane objavila 0? a ako sa z
0 = (a + 2) / a stane 0 = a + 2? dakujem
//edit: aha (a-1)=0
Jojo, pravá strana jedné rovnice se rovná pravé straně druhé rovnice. A v té
první (zadané) rovnici je napravo 0.
celou rovnici vynásobím výrazem ve jmenovateli, tedy tím "a".