Numerické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2012 - Diskuse

Tak tato úloha je pro mě opravdu záhadou. :-D Napadl mě jediný algoritmus -
levá čísla mezi sebou odečíst, pravá přičíst a výsledek dává prostřední číslo.
V tom případě by ale musel být výsledek +16 (který mmch ani není v možnostech)
:-D Takže fakt nevím a jsem fakt zvědavá, kdo na to přijde. :-)

napadá mě tohle:
rozdíl absolutní hodnoty prvního sloupečku, rozdíl absolutní hodnoty druhého
sloupečku. Číslo mezi nimi je společný dělitel těchto rozdílů.

bez řešení by mě to asi nenapadlo, možná je i rychlejší způsob, já to hledal
technikou "zkus se nějakým způsobem dopracovat výsledku"

Ten druhý príklad treba takto:
(3+7)/2=5
(2+8+5)/3=5
(6+1+6+7)/4=5
(5+3+9+4+?)/5=5
?=4

V tom prvom príklade treba najprv každej jednej informácii priradiť jedinečné
označenie (písmeno/číslicu) z kódu, aby sme vedeli vytvoriť kód požadovaný.

Dá sa to jednoducho nacvičiť.
Napr. vylučovacou metódou.
Máme 5 kódov v zadaní.

Nájdeme fakt, ktorý je spoločný len pre 4 zadania, a zistíme, čím je označený.

Teda napr. 4 lode idú cez more, 1 cez súš.
Jediný znak, ktorý je na určitej pozícii spoločný pre 4 kódy a práve v jednom je
odlišný, je na tretej pozícii. Vieme tak, že more je kódované ako "V" a súš ako
"T"
Tým istým spôsobom prídeme na to, že velkokapacitný kóduje "1", nízkokapacitný
"2", že tuzemský sa kóduje "A", zahraničný "B", jednosmerný "U", obojsmerný "S",
nákladný "Y", osobný "X".

Z toho už ľahko poskladáme kód v zadaní.

Ehm, a riešenie v reále na papieri škrtaním je oveľa rýchlejšie.
Nemám dar vysvetľovať :)

Zuzanko, obdivuju a chválím za ochotu vysvětlit první příklad. :-)

Ten třetí chybí, tak to udělám já:
sečteme číslice nad čarou, sečteme číslice pod čarou a výsledky od sebe
odečteme.
1)
4+5-3=6
-2+3=1
6-1=5

2)
bohužel není vidět celá

3)
-3+?+2=x
3-5=-2
x-(-2)=5
x=3

-3+?+2=3
?=4

♦ (x +1) = 0.
♦ (x +1) = (x + 1 -2) : (2 x + 2 + 2).

Prostě do té zadané rovnice místo a zadáš x + 1, čímž místo ♦ a vypočítáš ♦ (x
+1). Teď máme tedy soustavu 2 rovnic, přičemž jejich levé strany se rovnají.
Proto se rovnají i strany pravé.

0 = (x - 1) : (2 x + 4) *(2 x + 4)
0 = x - 1
x = 1

Po nás ovšem chtějí ♦ ( − 2x), tedy ♦ (-2). Do rovnice v zadání tedy místo a
dosadím - 2. Vyšlo mi E, tedy 2. Je to správně?

Dobrý den,

zmiňovaná úloha je naprosto v pořádku.

Všechna čísla z možností, krom 34, jsou dělitelná devíti se zbytkem 1:

55 = 9 x 6 + 1
37 = 9 x 4 + 1
82 = 9 x 9 + 1
100 = 9 x 11 + 1

Jen v případě čísla 34 to je 9 x 3 + 7. Číslo 34 se tedy jako jediné nehodí na
místo otazníku, a proto je správnou odpovědí.

Ahoj, myšleným číslem bude třeba neznámá x, takže rovnice bude vypadat
následovně: 2x - 2/3.3/4x = 180, z výpočtu zjistíme, že pod neznámou x se
nachází číslo 120, takže 5/12 ze 120 je 50, což je odpověď b ;)

Pokud myslíš elektronickou verzi, tak u příkladu 16 ti každé číslo v levém kruhu
dává součet 11, u pravého kruhu ti každé číslo dává součet 12. A protože ti
součet čísla 616 z možnosti b) hodí číslo 13, je to správná odpověď ;)

A u příkladu 17 se musíš zaměřit zvlášť na čísla v kolečku a zvlášť na čísla ve
čtverečku. Když se zaměříš prvně na čísla v kolečku, tak si všimneš, že rozdíl
čísel je 0,5; 1; (další rozdíl bude teda 1,5, takže na místo otazníku v kolečku
bude číslo -5). Pokud se zaměříš na čísla ve čtverečku a půjdeš zprava, tak
zjistíš, že každé číslo musíš vynásobit číslem 3, aby ti to hodilo číslo
následující, takže na místo otazníku ve čtverečku by mělo být číslo 9.
Takže správná odpověď b :)

Ahoj,

ide o tri zoskupenia čísiel.
V každom sa uplatní rovnaké pravidlo:
číslo na prvej pozícii = (číslo na druhej x číslo na tretej) + číslo na štvrtej

Tzn.
12=(5x2)+2
19=(4x4)+3
...
Ty hľadáš možnosť, kedy to neplatí. Riešením je toto pravidlo rýchlo otestovať
pre všetky možnosti.
Jediná kombinácia, kde toto pravidlo neplatí je e)

Vidím, že symboly plní svůj účel - matou.

Příklad 18

V prvé řadě si místo symbolů zvolím písmena (z ryze praktických důvodů, neumím
malovat, ale píšu rychle :-)) Srdíčko je A, trojúhelník B.

První zadaná rovnice má po roznásobení závorky tento tvar: AB - 2A = 10 + 4A.
Mno a ta druhá teď vypadá takto: 2 - AB = 4.

V obou rovnicích je AB, tak ho osamostatníme (převedeme všechno ostatní na
pravou stranu rovnice).

AB = 6A + 10
AB = -2

Pokud mám dvě rovnice, v nichž se levé strany rovnají, rovnají se i pravé
strany. Odtud 6A + 10 = -2. A je tedy rovno -2, a protože se ptají na srdíčko,
je toto hledaná odpověď.

tsp 2008 varinata 2 příklad 29

Jediná rovnice, která je zadaná s konkrétními čísly, je ta s kosočtvercem, proto
teď tomu kolečku nebudu věnovat pozornost a za pomocí obou rovnic s kosočtvercem
si vypočítám x.

Takže vidím dvě rovnice s kosočtvercem uprostřed. Jaká změna se stala na levé
straně druhé rovnice? Místo "a" vidím 2, místo "b" je neznámá x. Fajn, zkusím na
pravé straně původní rovnice dosadit za "a" 2 a za "b" x.
Modifikovaná rovnice tedy bude vypadat takto: 2 koso x = 1/2 . (2 + x) . 2
No a z druhé rovnice přitom víme, že 2 koso x = 5

Takže stejný případ, levé strany se rovnají, tak se budou rovnat i pravé strany.
Odtud 2 + x = 5; x = 3.

Výborně, máme x, tak ho použijeme v oné rovnici s kolečkem. Tři kolečka
znamenají, že budeme dosazovat celkem třikrát, přitom výsledek jedné rovnice
použijeme v rovnici další.
Místo a můžu psát kterékoliv jiné písmenko, princip je takový, že puntík cokoli
= (4 - cokoli)^2 , je jedno, jestli se cokoli rovná a nebo dvojité fň.

Takže puntík x = (4 - x)^2. Dosadím za x tu 3, která mi vyšla nahoře, takže
puntík x = 1.

Teď budu počítat puntík puntík x, místo x dosadím to, co mi vyšlo jako puntík x.
Takže puntík puntík x = (4 - 1)^2. Vyšlo mi 9.

No a celý postup ještě jednou zopakuju, abych zjistila puntík puntík puntík x.
Místo x z původní rovnice zase dosazuji to, co mi vyšlo jako puntík puntík x.
Takže (4 - 9)^2, což je 25.

Už na začátku jsem samozřejmě vyloučila možnost E, protože umocnění na druhou
nikdy nedá záporný výsledek, taky možnost A vypadá krajně nepravděpodobně.

No a princip příkladu 30 je velice podobný druhé části příkladu 29, jenže
zatímco tam jsme počítali puntík x, pak puntík puntík a nakonec tři puntíky,
tady je postup opačný, známe tři srdce a máme se dostat k jednomu.

Už víme, že když počítáme tři srdce, dosazujeme na pravou stranu rovnice
výsledek, který vyšel při výpočtu 2 srdcí.
Takže zadanou rovnici si přepíšeme takto: sr sr sr a = 2 + 1/2 (4 - sr sr a).

No výborně, jelikož taky víme, že sr sr sr a = 0, zase máme případ sohdných
levých stran rovnice.

2 + 1/2 (4 - sr sr a) = 0
-1/2 sr sr a = - 4
sr sr a = 8

Tak máme zdárně spočítané dvě srdce a. Pokud mám na levé straně rovnice dvě
srdce, na pravé straně dosazuji výsledek vypočtu srdce a. Pořád pracuji s tou
původní rovnicí, jen místo "srdce a" nalevo a "a" napravo píšu právě "srdce
srdce a" a "srdce a".

sr sr a = 2 + 1/2 (4 - sr a)
sr sr a = 8 - to nám vyšlo nahoře

2 + 1/2 (4 - sr a)= 8
- 1/2 sr a = 4
sr a = - 8

Kromě toho, že platí zadaná rovnice sr a = 2 + 1/2 (4 - a),
platí taky sr a = -8. Naposledy porovnám pravé strany rovnic a mám výsledek.

2 + 1/2 (4 - a) = -8
-1/2 a = -12
a = 24

kompresor

Re: TSP 2011/var.09, otázka č. 13 a 19, elektr. verze

19)
Ide o klesajúcu postupnosť v obrazci.
Každý obrazec je poskladaný z istého počtu malých rovnostranných trojuholníkov,
ich počet určuje číslo v obrazci.

"Miznutie" si všimneme pri prechode zo 7 na 6 -> zmizol "horný" previsnutý
trojuholník, tzn. hľadáme obrazec, ktorý by zapasoval medzi 6 a 4.

Kontrolná otázka, ktorý to je? :)

15. 3. 2012 18:53.39, Zuzana Uhlárová (StudO RMU), učo 238351

Re: TSP 2011/var.09, otázka č. 13 a 19, elektr. verze

právě že c/  ... tam vidím pouze 4 takové trojúhelníky.

A úlohu 13 prosím Vás nevíte? Nemám páru jak si bez kalkulačky určit ty čísla.

Děkuji

15. 3. 2012 19:16.12, , učo

Re: TSP 2011/var.09, otázka č. 13 a 19, elektr. verze

Mno, v zadaní sa hľadá obrazec, ktorý sa _nehodí_.

Pozor na zápory v zadaniach.

Takže áno, logicky je naozaj správne c).
Možno som tú nápovedu napísala trochu zavádzajúco, ospravedlňujem sa.

15. 3. 2012 19:47.06, Zuzana Uhlárová (StudO RMU), učo 238351

Re: TSP 2011/var.09, otázka č. 13 a 19, elektr. verze

Aha, moje chyba, děkuji moc za vysvětlení, chápu to už. :)

15. 3. 2012 19:56.29, , učo

Příklad 13 v elektronické verzi (23 v papírové)

A = √2 /2
B = 1/3

Teď si postupně vypočítáme ta tři hledaná čísla, abychom je mohli porovnat.

A . B je jednoduché, zlomky násobíme tak, že čitatel krát čitatel nám dá
čitatele nového zlomku a jmenovatel krát jmenovatel dá opět jmenovatele nového
zlomku. Takže máme √2 / 6, nebo taky 1/6 . √2 . Proč je lepší ten druhý způsob
zápisu, bude zřejmé na konci.

A/B taky není žádná věda, dělení je násobení převrácenou hodnotou, takže pokud
mám například dělit číslem 2/3, násobím ve skutečnosti jeho převrácenou
hodnotou, kterou získám "přehozením" (převrácením) čítatele a jmenovatele, tedy
3/2.

Pro náš konkrétní případ tedy nebudu dělit číslem 1/3, ale násobit číslem 3.
Takže A/B = 3√2 /2, nebo lépe 3/2 . √2.

Nejsložitější je pak výraz B/A, protože číslo 1/3 nyní násobím číslem 2/√2.
Vyjde mi tak 2 / 3√2, což není úplně nejšťastnější, protože odmocnina ve
jmenovateli se blbě porovnává s výrazy, které mají odmocninu v čitateli.

Ke slovu tedy přichází operace nazvaná usměrňování. Její cíl je jasný - zbavit
se odmocniny ve jmenovateli. Postup je takový, že čitatele i jmenovatele (to
proto, abych nezměnila hodnotu zlomku jako takového) vynásobím takovým číslem,
které odmocninu eliminuje. Pokud se pod odmocninou nalézá jen jedno číslo,
násobím opět odmocninou z toho čísla, protože platí √3 . √3 = 3.

Celý zlomek tedy násobím √2, v čitateli mám 2√2. Jmenovatel je 3√2√2, jelikož
√2√2 se, jak jsem uvedla výše, rovná 2, je jmenovatel 2 . 3, tedy 6. Celý zlomek
má tuto podobu: 2√2 / 6, což jde napsat jako 2/6 . √2. No ty 2/6 jdou zkrátit,
takže mám 1/3 . √2.

Výborně, teď vím, že A . B je 1/6 . √2; A/B je 3/2 . √2; B/A je 1/3 . √2 .
Odmocnina je všude stejná (proto ten inteligentní zápis "něco" krát odmocnina),
takže stačí porovnat zlomky před ní.