Numerické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2020 - Diskuse
Jiří Vacek,
Priklad 32, varianta 4, 2019
ahojte, umite nekdo prosim vyresit tento? hlavne to druhe cislo z vysledku:V ročníku se žáci bavili o známkách z biologie na vysvědčení:
Katka: Trojka je častější než kterákoli jiná známka a nás trojkařů je 13.
Jana: Právě 11 spolužáků má stejnou známku jako já a právě 20 jich má lepší.
Jaký nejmenší a jaký největší počet žáků může být v ročníku?
a) 31, 43 b) 32, 69 c) 25, 73 d) 32, 44 e) 31, 56
dekuji!
Jirka
Ha, už jsem na to přišel, je to docela zákeřné, takhle na první přečtení jsem zapomněl přičíst Janu.
Takže víme, že trojku má 13 lidí a je to nejvyšší známka.
Stejnou známku jako Jana (včetně Jany) má 12 lidí.
Nemůže to být dvojka, protože by muselo být 20 jedniček, a tím by byla porušena podmínka trojky jako nejpočetnější známky. Musí to být tedy čtyřka, nebo pětka. Když to bude čtyřka, musí být jedniček a dvojek dohromady sedm. Když to bude pětka, musí být dohromady sedm jedniček, dvojek a čtyřek. To je nejmenší možný počet. V případě čtyřky ale může existovat ještě 12 pětek - nejsou lepší než Jana, a zároveň jich není víc než trojek.
Nejmenší počet:
1/2 = 7x
3 = 13x
4 = 12x
5 = 0x
celkem: 32
1/2 = 7x
3 = 13x
4 = 12x
5 = 12x
----------
celkem: 44