Numerické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2020 - Discussion forum
Úloha číslo 9
Dobrý den, potřebovala bych poradit jak řešit úlohu číslo 9.Pro čísla A a B platí: 5=<A=<12 -18<B=<-12
Co platí pro číslo C=A-B?
a) -13<C=<0
b) -24=<C<13
c) 13=<C<24
d) -6<C=<24
e) 17=<C<30
Dekuji za pomoc
Nejdřív si určite, kterým hodnotám může být rovno A a B
Pro A to bude 5–12
Pro B to bude (-17)–(-12)
Správná odpověď je e), protože zápis rovnice odpovídá jistě vlastnostem C.
Matematik by asi přišel na nějaké rychlejší a jednodušší řešení, ale je to jednoduché, uděláte čtyři kroky podle vzoru: a b c => (a+b) (b+c) atd
Pro a), to je:
0 x 0 x 0 => x + x + x + x => 2x + 2x + 2x => 4x + 4x => 8x
Pokud x=112, pak je dělitelné 8 beze zbytku.
TSP 2019, varianta 1, Úloha 20
Dobrý den,
V zadání zní, Find x= the original number of students attending the school.
Těch je na začátku zadání 200, ale správná odpověď je zaznačena jako e) 220.
Zadání se ptá na originální počet žáků = počet žáků před zadáním úlohy.
Můžete prosím potvrdit? Předem děkuji.
120/100=1.2, což neodpovídá úloze 55%/45%=11/9.
________________
a - počet chlapců, b - počet dívek. Máme soustav rovnic: a/b=40%/60%=2/3, (a+20)/b=45%/55%=9/11. 3a=2b, 11a+220=9b. První rovnici tak vynásobíme jedenácti, druhou třemi. Dostáváme: 33a=22b, 33a+660=27b. Sečteme rovnice: 5b=660. b=132, a=2*132/3=88. Takže počet žáků je 132+88=220.
Úloha 13/varianta 10 (2019)
Jak prosím postutpovat při této úloze? Děkuji za odpovědA a B jsou libovolné cifry 1,..., 9 (mohou být i stejné). Určete rozdíl největšího a
nejmenšího možného čtyřciferného čísla, které může vzniknout jako výsledek
výpočtu s otazníky (tj. čísla ???5 pod čarou).
A A B
· A
_______
? ? ? 5
a) 8 840 b) 6 200 c) 5 550 d) 7 950 e) 8 950
15/varianta 10 (2019)
Prosím o vysvětlení, jak postupovat zde, děkuji.
Libovolně dlouhá posloupnost celých čísel se mění ve směru šipky vždy následujícím způsobem:(a b c . . . x y z) −→ (a − b b − c . . . x − y y − z)
Například:
(2 1 3 4) −→ (1 − 2 − 1) −→ (3 − 1) −→ (4)
Z následujících posloupností vyberte tu, z níž nemůže vzniknout po čtyřech
krocích výsledek (112) pro žádné celé číslo α.
a) (α 0 α 0 α)
b) (α α α 0 α)
c) (α 0 α 0 0)
d) (α 0 α α α)
e) (α α α 0 0)
Např. v a) postupně dostaneme
(α 0 α 0 α) → (α -α α -α) → (2α -2α 2α) → (4α -4α) → (8α),
no a když bude na začátku α=112/8=14, tak číslo 112 nakonec získáme.
Naopak v e) dostaneme
(α α α 0 0) → (0 0 α 0) → (0 -α α) → (α -2α) → (3α),
takže α=112/3 by mohlo dát ve výsledku (112), ale 112/3 není celé číslo.
Správná odpověď je tedy e).
31/varianta 10 (2019)
Prosím o vysvětlení postupu řešení, děkuji.Výkony strojů A a B jsou v poměru 2 : 5, výkony strojů B a C jsou v poměru
3 : 1 (v tomto pořadí).
Vyberte nepravdivé tvrzení.
a) Všechny tři stroje dohromady vykonají za půl hodiny víc práce než stroj B
za hodinu.
b) Stroj B vykoná za hodinu víc práce než stroje A a C dohromady.
c) Stroje A a B dohromady vykonají za 15 minut víc práce než stroj C za hodinu.
d) Stroje B a C dohromady vykonají za 20 minut víc práce než stroj A za hodinu.
e) Výkony strojů A a C jsou v poměru 6 : 5 (v tomto pořadí)
Mějme za základní objem práce hodinový výkon B=1, pak A za hodinu udělá práci rovnou 2/5 B a C za hodinu práci rovnou 1/3 B. Nyní jde jen o sčítání, násobení a porovnání zlomků.
a) B za hodinu vyrobí 1. Všechny tři stroje za půl hodiny vyrobí 1/2 * (2/5+1+1/3) = 1/2*(21/15) = 21/30 < 1, tedy půlhodinový výkon A+B+C je menší než hodinový výkon B (nepravdivé tvrzení)
b) B za hodinu vyrobí 1. A a C za hodinu vyrobí 2/5+1/3 = 11/15 < 1 (pravda)
c) 1/4 (A+B) = 1/4 (2/5+1) = 1/4 (7/5) = 7/20; srovnání 7/20 a 1/3 je 21/60 a 20/60, stroje A+B tedy za 15 min vykonají více než stroj C za hodinu (pravda)
d) 1/3 (B+C) = 1/3 (1+1/3) = 1/3 (4/3) = 4/9; srovnání je pak 20/45 a 18/45, B a C tedy spolu za 20 min vykonají víc než A za celou hodinu (pravda)
e) (2/5):(1/3) = (2/5)*(3/1) = 6/5 (pravda)úloha č. 9/2018
Prosím opět o pomoc s tímto příkladem.S libovolným číslem x se nerovná 2 můžeme provést operaci
•x = (3x − 5) : (2 − x).
Která z následujících hodnot nemohla vzniknout jako výsledek provedení operace •x pro žádné číslo x?
a) −5 b) 0 c) 3 d) −5/2 e) −3
a) Hledáme, jestli existuje x takové, že (3x-5)/(2-x) = -5 a vyřešením dostaneme x=5/2, to není správná odpověď.
b) Stejně jako v a) řešíme (3x-5)/(2-x) = 0, což má řešení x=5/3.
...
Až pak v e) máme rovnici (3x-5)/(2-x) = -3, což upravíme na
Jiná možnost by byla řešit to jako rovnici s parametrem.
Příklad č 15/2018
Mohu poprosit o vysvětlení příkladu číslo 15 z roku 2018, ve variantě 1. DěkujiVarianta 1/2019 příklad 14
Nevíte prosím jak dojít k výsledku u tohoto příkladu? Moc děkuju.varianta 2, otázka 56
A school is attended by x students, 70 % of which are girls, and the rest areboys. When twenty additional boys transfer to the school, girls will make up
only 60 % of all students. Find x, i.e. the original number of students attending
the school.
Stále mi vychází 180
Varianta 1 - úlohy 12, 14
Nájde sa niekto, kto by mi vedel vysvetliť ako sa dostať k výsledkom týchto príkladov? Vďaka
12. Podíl dvou čísel je 1,25. Určete podíl jejich součtu k velikosti jejich rozdílu.
14. Určete, kolik různých reálných čísel a splňuje následující cyklus (obrázok v odkaze)
file:///C:/Users/MatejP/Desktop/tsp_muni.html
a) nekonečně mnoho b) právě dvě c) právě jedno d) žádné e) právě tři
TSP 2015/ var. 1/ cv. 13
Dobrý deň,
prosím vás našiel by sa tu niekto kto by mi poradil aký postup sa skrýva v tejto úlohe vopred Vám všetkým ďakujem.
Pro kladné číslo A a nenulové číslo B je operace -> definována takto: A -> B = C, právě když C umocnené na B = A, kde C >= 0. Určete hodnotu (64 -> 3) -> 4.
a) 2 b) -2 c) 1/2 d) 16 e) √2 - správna odpoveďdefinice
Pak už je ten příklad snadný
.
Priklad 32, varianta 4, 2019
ahojte, umite nekdo prosim vyresit tento? hlavne to druhe cislo z vysledku:V ročníku se žáci bavili o známkách z biologie na vysvědčení:
Katka: Trojka je častější než kterákoli jiná známka a nás trojkařů je 13.
Jana: Právě 11 spolužáků má stejnou známku jako já a právě 20 jich má lepší.
Jaký nejmenší a jaký největší počet žáků může být v ročníku?
a) 31, 43 b) 32, 69 c) 25, 73 d) 32, 44 e) 31, 56
dekuji!
Jirka
Ha, už jsem na to přišel, je to docela zákeřné, takhle na první přečtení jsem zapomněl přičíst Janu.
Takže víme, že trojku má 13 lidí a je to nejvyšší známka.
Stejnou známku jako Jana (včetně Jany) má 12 lidí.
Nemůže to být dvojka, protože by muselo být 20 jedniček, a tím by byla porušena podmínka trojky jako nejpočetnější známky. Musí to být tedy čtyřka, nebo pětka. Když to bude čtyřka, musí být jedniček a dvojek dohromady sedm. Když to bude pětka, musí být dohromady sedm jedniček, dvojek a čtyřek. To je nejmenší možný počet. V případě čtyřky ale může existovat ještě 12 pětek - nejsou lepší než Jana, a zároveň jich není víc než trojek.
Nejmenší počet:
1/2 = 7x
3 = 13x
4 = 12x
5 = 0x
celkem: 32
1/2 = 7x
3 = 13x
4 = 12x
5 = 12x
----------
celkem: 44
TSP 2016, varianta 1, cvičení 15
Dobrý den,
prosím, pomohl by mi někdo spočítat tento příklad. Předem moc děkuji.
a)4 750 b)27 500 c)7 500 d)6 000 e)8 000
k příkladu se dá pšitupovat přes soustavu rovnic. Označme neznámá čísla tak, že