Zajímavá geometrie pro každého
Pedagogická fakulta
RNDr. Růžena Blažková, CSc.

Úlohy k rozvoji geometrické a prostorové představivosti

Nejprve uvedeme několik úloh, ve kterých se upevňují představy o geometrických útvarech v rovině a rozvíjí se kombinatorické myšlení. Budeme potřebovat papír, tužku, pastelky, nůžky, pravítko, papírové skládačky, které si sami zhotovíme, papírové krabičky (např. od čajů, zubní pasty, krémů aj.), provázek, špejle. Jako modely bodů pro manipulativní činnosti můžeme použít např. uzávěry od PET lahví.

Úloha 1.

Z tvrdšího nebo barevného papíru si vystřihněte vždy několik útvarů následujících geometrických obrazců: čtverec, který má délku strany 4 cm, obdélník, která má délku 8 cm a šířku 4 cm, pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník, která má délku odvěsny 4 cm, rovnostranný trojúhelník s délkou strany 4 cm, kruh o průměru 4 cm, půlkruh, čtvrtkruh. Z těchto geometrických útvarů sestavujte různé koláže podle vlastní fantazie, např. obrázky (dům, strom, klaun, květina aj.). Vždy si uvědomte, kolik útvarů jednotlivých typů jste použili. Potřebné další části k doplnění obrázků si vystřihněte z barevného papíru.

Úloha 2.

Z papíru si vystřihněte tangram a sestavujte z jeho částí různé obrázky.

Úloha 3.

Kolik trojúhelníků vidíte na obrázku:

Úloha 4.

Nakreslete dva trojúhelníky, abyste viděli

1. tři trojúhelníky,
2. čtyři trojúhelníky,
3. osm trojúhelníků.

Úloha 5.

Kolik obdélníků vidíte na obrázku:

Úloha 6.

Nakreslete dva obdélníky, abyste viděli

1. tři obdélníky,
2. pět obdélníků,
3. osm obdélníků,
4. jedenáct obdélníků.

Úloha 7.

Kolik čtverců vidíte na obrázku:

Úloha 8.

1. Nakreslete dva čtverce, abyste viděli tři čtverce,
2. Nakreslete tři čtverce, abyste viděli sedm čtverců.

Úloha 9.

Zvolte si pět různých bodů A, B, C, D, E v rovině tak, aby ležely na jedné přímce. Kolik různých úseček je těmito body určeno?

Úloha 10.

Zvolte si pět různých bodů A, B, C, D, E v rovině tak, aby žádné tři neležely na jedné přímce. Kolik různých úseček je těmito body určeno?

Úloha 11.

Zvolte si pět různých bodů K, L, M, N, O v rovině tak, aby žádné tři neležely v jedné přímce. Kolik různých přímek je těmito body určeno?

Úloha 12.

Zvolte si pět různých bodů P, R, S, T, U v rovině tak, aby čtyři ležely v jedné přímce a pátý aby na ní neležel. Kolik různých úseček je těmito body určeno? Kolik různých přímek je těmito body určeno?

Úloha 13.

Vymodelujte si pomocí uzávěrů od pet lahví 10 bodů ve dvou řadách:

Přemístěte 3 body z jedné řady a jeden bod z druhé řady tak, abyste vytvořili pět přímek a na každé přímce ležely čtyři body (přemístěné body nemusí již ležet ve dvou řadách).