Teorie bifurkací, chaos a fraktály

Učební text k předmětu M9BCF Teorie bifurkací, chaos a fraktály (specializace Modelování a výpočty magisterského studijního programu Matematika) volně navazuje na publikaci Nelineární dynamika a její aplikace pro stejnojmenný bakalářský předmět M6201. Zatímco bakalářský předmět pokrývá pouze základní oblasti deterministického modelování a nelineární dynamiky a vysvětluje je spíše na příkladech typických nelineárních jevů v biochemii, neurovědě, populační biologii, epidemiologii, ekologii, technických a fyzikálních vědách nebo ekonomii, tato publikace jde mnohem víc k matematické podstatě dynamických jevů. Pokrývá princip normálních forem lokálních bifurkací rovnováh, ale zabývá se i nelokálními bifurkacemi, zobrazeními na kružnici a samozřejmě chaosem a jeho vznikem nejen v jedné dimenzi. Obsahuje téměř celý důkaz slavné Šarkovského věty a věnuje se kromě chaosu také fraktálům. Stejně tak zde ale najdete podstatu vzniku různých typů bistabilit a přechodové dynamiky související se známými jedno a víceparametrickými bifurkacemi včetně bifurkací cyklů, tedy vysvětluje i vznik jevů jako jsou vázané rotace nebo synchronizace. Z praktického hlediska se jedná o oblasti s významným potenciálem v technických aplikacích např. u supravodivých vysokofrekvenčních spojů, ale i v přírodovědných aplikacích např. u oscilací neuronů nebo cirkadiánních rytmů.