Toto skriptum navazuje na předchozí učebnici Početní praktikum (rok vydání 2017) a představuje jeho rozšířenou verzi. Zároveň je určeno pro nově zaváděné předměty Základní matematické metody ve fyzice 3 a Početní praktikum 3. Pokrývá tak obdobně koncipovaný praktický kurz, určený ale již pokročilejším studentům bakalářského studia nebo studentům navazujícího magisterského studia. Doporučeným předpokladem pro absolvování předmětů Základní matematické metody ve fyzice 3 a Početní praktikum 3 je dobrá předchozí znalost matematických metod, přednášených v kurzech Základní matematické metody ve fyzice 1 a Základní matematické metody ve fyzice 2.
Textový materiál je členěný do pěti kapitol, kdy každá popisuje jinou matematickou oblast, využitelnou v dalším studiu i ve fyzikální praxi. První kapitola poskytuje základní přehled o integrální Laplaceově transformaci, která převádí diferenciální a integrální rovnice na polynomiální a konvoluci funkcí zjednodušuje na jejich násobení (její příbuzná, tedy Fourierova transformace je již popsána ve skriptu Početní praktikum). Druhá kapitola přímo navazuje na základy tenzorového počtu, načrtnuté v předchozím skriptu Početní praktikum, které rozšiřuje zejména s ohledem na konvenci používanou při počítání ve čtyřrozměrném prostoročase. Třetí kapitola se zabývá podrobnými vztahy a principy při počítání v rámci různých, zejména křivočarých souřadnicových soustav. Jsou zde uvedené jak ty nejčastěji používané, tedy kartézská, válcová a kulová, tak i některé méně obvyklé (eliptická, parabolická, atd.). Čtvrtá kapitola představuje vzorová praktická řešení nejčastěji se vyskytujících typů parciálních diferenciálních rovnic. Pátá kapitola se zabývá základními praktickými postupy při sestavování numerických řešení v rámci mnoha oblastí prakticky používané matematiky. Každý typ těchto numerických řešení je explicitně ilustrován jednoduchou praktickou ukázku konkrétního výpočetního algoritmu (zde v jazyce Fortran). Vzhledem k pokročilému určení tohoto skripta, nejsou již jednotlivé kapitoly, s výjimkou první, vybaveny sbírkou příkladů pro praktické cvičení; jednotlivé vzorové (zpravidla řešené) příklady či návodné postupy pro praktické počítání v rámci daných problematik jsou přímo součástí výkladu příslušných kapitol. Pokud je někde matematický popis zjednodušen do té míry, že například opomíjí některé předpoklady nebo některá řešení uvedených rovnic, je na to v textu upozorněno. Stejně jako v předchozím skriptu Početní praktikum je pro jednodušší zacházení celý text vybaven modře zvýrazněnými hypertextovými odkazy, umožňujícími v elektronické verzi se po kliknutí přesunout na odkazované místo a stejně zvýrazněnými odkazy URL, které po kliknutí automaticky otevřou příslušnou webovou stránku.
Velmi uvítám, pokud ti, kteří budou s touto sbírkou pracovat, mně sdělí svoje případné názory, podněty nebo výhrady např. ke srozumitelnosti výkladu nebo obtížnosti příkladů a zároveň mě kdykoli upozorní na jakoukoli nepřesnost nebo nedostatek, který v příkladech nebo v textu odhalí.
Při přípravě předmětu Základní matematické metody ve fyzice 3 i při zpracování tohoto skriptu velice děkuji prof. RNDr. Janě Musilové, CSc. za podnětné rady a cenné připomínky.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity v Brně
Vznik publikace byl podpořen projektem 31 2217 – GAČR GF23-04053L
Součást uživatelské podpory IS MU, Fakulta informatiky MU
Multimediální elektronický výukový materiál
2. vydání
Vydala Masarykova univerzita, Brno 2024
Vytvořeno ve spolupráci se Servisním střediskem pro e-learning na MU,
Fakulta informatiky Masarykovy univerzity, Brno 2024
Publikováno na Elportále, ISSN 1802-128X
ISBN 978-80-280-0430-9 (1. vyd.)
© 2024 Masarykova univerzita