Úvod

Tato sbírka je určena studentům základních kurzů matematické analýzy, které obsahují partie z oblasti nekonečných řad. Studenti odborné matematiky mají ve svých kurzech obsaženu většinu kritérií a postupů, které jsou v této sbírce použity. Studenti aplikovaných směrů, ekonomie, informatiky, fyziky, učitelství a dalších oborů si mohou vybrat příslušné partie, které potřebují pro přípravu ke zkoušce. Protože nezbytné minimum teorie je na příslušných místech sbírky uvedeno, mohou si díky ní své znalosti samozřejmě také rozšířit.

Vzhledem k omezenému času na přednáškách a ve cvičeních je důležitou součástí studia samostatná příprava, kterou by měla tato sbírka zjednodušit. Hlavním cílem sbírky je dát možnost procvičovat si své znalosti a mít u toho k dispozici podrobný návod či řešení. K tomu slouží její hlavní část, obsahující více než 300 kompletně vyřešených příkladů od jednoduchých až po obtížné. Sbírka také obsahuje desítky neřešených problémů, ke kterým jsou samozřejmě uvedeny správné výsledky a popř. dány nápovědy.

Za zmínku také stojí fakt, že sbírka si neklade za cíl předvést u každého jednotlivého příkladu všechna možná řešení (příp. jen to „nejjednodušší“). Některé příklady jsou vyřešeny tak, aby byla co nejlépe demonstrována použitá teorie i postupy. Čtenář může samozřejmě přijít na způsoby řešení, které jsou v některých ohledech efektivnější pro konkrétní zadání, příp. pro něj srozumitelnější, nicméně jsou např. méně obecné a nebyly by použitelné v komplikovanějších případech (často jsou doplněny v řešeních jen jako poznámky).

Následující (modelový, tj. nereálný) problém má snadný a obtížný způsob řešení. Dva vlaky vzdálené 200 mil jedou proti sobě, každý rychlostí 50 mil za hodinu. Z předku jednoho z vlaků vzlétne moucha a létá od jednoho vlaku k druhému rychlostí 75 mil za hodinu tak dlouho, dokud se vlaky nesrazí a tím ji rozmáčknou. Jakou vzdálenost moucha uletěla? Moucha vlastně doletí ke každému vlaku nekonečně mnohokrát, a tedy někdo by mohl problém řešit obtížným způsobem s papírem a tužkou sečtením nekonečné řady. Snadný způsob je následující: Vlaky jsou vzdáleny 200 mil a každý jede rychlostí 50 mil za hodinu, a proto se srazí za 2 hodiny. Moucha tedy létala dvě hodiny. Protože létá rychlostí 75 mil za hodinu, uletěla 150 mil. Když byl tento problém předložen Johnu von Neumannovi, okamžitě odpověděl: „150 mil!“ Tazatel poznamenal: „Zvláštní, skoro každý, koho jsem se zeptal, zkoušel sečíst nekonečnou řadu.“ „Jak to myslíte, zvláštní?“ otázal se John von Neumann. „Tak jsem to přece vyřešil!“

Příklady byly sesbírány v průběhu let výuky dané problematiky autory, vymýšleny do výuky i písemek, zasílány jako dotazy studentů a v neposlední řadě vytvářeny a upravovány pro účely této sbírky. Pokud jde o použité zdroje a zejména o teorii, příslušné odkazy jsou uvedeny v sekci Literatura.


Návod na ovládání příkladů a problémů

Panel pro ovládání zobrazení a vyhledávání příkladů a problémů zobrazíte pomocí ikonky ozubeného kolečka (viz zelená šipka).

Autoři publikace

doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D.

doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D.

Ústav matematiky a statistiky, Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity

Osobní stránka v IS MU

Mgr. Kamila Hasilová, Ph.D.

Mgr. Kamila Hasilová, Ph.D.

Katedra kvantitativních metod, Fakulta vojenského leadershipu Univerzity obrany v Brně

Osobní stránka v IS MU

Mgr. Jiřina Šišoláková

Mgr. Jiřina Šišoláková

Ústav matematiky a statistiky, Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity

Osobní stránka v IS MU (autentizovaný odkaz)

Technická a grafická spolupráce

logo Informační systém Masarykovy univerzity

Servisní středisko pro e-learning na MU

Součást uživatelské podpory IS MU, Fakulta informatiky MU

  • Technická realizace publikace
  • Konverze LaTeX do HTML

Stránky Servisního střediska na Elportále MU


Projekty

Publikace vznikla v rámci projektu Fondu rozvoje Masarykovy univerzity (projekt MUNI/FR/1147/2018) realizovaného v období 1/2019-12/2019.


Tiráž

Sbírka příkladů o nekonečných řadách

Multimediální elektronický výukový materiál

Hasil, Petr | Hasilová, Kamila | Šišoláková, Jiřina (autentizovaný odkaz)

1. vydání

Vydala Masarykova univerzita, Brno 2020

Vytvořeno ve spolupráci se Servisním střediskem pro e-learning na MU,
Fakulta informatiky Masarykovy univerzity, Brno 2020

Publikováno na Elportále, ISSN 1802-128X

© 2020 Masarykova univerzita